WPS7885 Policy Research Working Paper 7885 Are Losses from Natural Disasters More Than Just Asset Losses? The Role of Capital Aggregation, Sector Interactions, and Investment Behaviors Stephane Hallegatte Adrien Vogt-Schilb Global Facility for Disaster Reduction and Recovery & Climate Policy Team November 2016 Policy Research Working Paper 7885 Abstract The welfare impact of a natural disaster depends on its different sectors with limited reallocation options. Second, effect on consumption, not only on the direct asset losses the net present value of disaster-caused consumption and human losses that are usually estimated and reported losses decreases when reconstruction is accelerated. With after disasters. This paper proposes a framework to assess standard parameters, discounted consumption losses are disaster-related consumption losses, starting from an only 10 percent larger than asset losses if reconstruction estimate of the asset losses, and leading to the following is completed in one year, compared with 80 percent if findings. First, output losses after a disaster destroys part reconstruction takes 10 years. Third, for disasters of sim- of the capital stock are better estimated by using the aver- ilar magnitude, consumption losses are expected to be age—not the marginal—productivity of capital. A model lower where the productivity of capital is higher, such as that describes capital in the economy as a single homo- in capital-scarce developing countries. This mechanism may geneous stock would systematically underestimate disaster partly compensate for the many other factors that make output losses, compared with a model that tracks capital in poor countries and poor people more vulnerable to disasters. This paper is a product of the Global Facility for Disaster Reduction and Recovery (GFDRR) and the Climate Policy Team of the World Bank, and a background paper to the GFDRR and World Bank report “Unbreakable: Building the Resilience of the Poor in the Face of Natural Disaster.” It is part of a larger effort by the World Bank to provide open access to its research and make a contribution to development policy discussions around the world. Policy Research Working Papers are also posted on the Web at http://econ.worldbank.org. The authors may be contacted at shallegatte@worldbank.org. The Policy Research Working Paper Series disseminates the findings of work in progress to encourage the exchange of ideas about development issues. An objective of the series is to get the findings out quickly, even if the presentations are less than fully polished. The papers carry the names of the authors and should be cited accordingly. The findings, interpretations, and conclusions expressed in this paper are entirely those of the authors. They do not necessarily represent the views of the International Bank for Reconstruction and Development/World Bank and its affiliated organizations, or those of the Executive Directors of the World Bank or the governments they represent. Produced by the Research Support Team Are Losses from Natural Disasters More Than Just Asset  Losses? The Role of Capital Aggregation, Sector Interactions, and Investment  Behaviors  Stephane Hallegatte,  Global Facility for Disaster Reduction and Recovery (GFDRR)  The World Bank  shallegatte@worldbank.org   Adrien Vogt‐Schilb  Climate Change Division  Inter‐American Development Bank  avogtschilb@iadb.org   Key words: natural disasters, economic losses, economic analysis, capital  JEL:  E1, E22, E23, Q54    What is the economic cost of a natural disaster? Events such as floods or earthquakes destroy assets such  as roads, plants, or office space, thus leading to losses of economic production over the following months  to years or decades. Assessing the value of this lost production is a key component of the assessment of  the welfare impact of disasters.   By definition, the economic value of an asset is the net present value of its expected future production,  and the output loss caused by a disaster is simply equal to the value of the lost assets. Summing asset and  output (or income) losses would thus be double counting.1 What value should be used to assess asset  losses from natural disasters, then? This is no trivial task. Measuring the value of damaged or lost assets  through  their  construction  or  replacement  cost  or  through  their  pre‐disaster  market  value  can  be  inaccurate, in particular if the economic conditions when the assets were built differ from the conditions  after the disaster hit, or in the presence of externality or distortion.   This issue is reminiscent of the old debate on whether using economic aggregates, and in particular an  aggregated  capital  stock,  can  provide  sufficient  insights  on  the  link  between  existing  capital  stock  and  economic production. Stiglitz (1974) summarized one aspect of this debate as follows:  “From a practical point of view, economists are always dealing with aggregates: one person's labor  is  aggregated  with  another,  one  piece  of  land  is  aggregated  with  another,  one  kind  of  steel  is  aggregated with another, even though they all have different properties. The condition under which  these  aggregates  can  be  formed,  that  is,  under  which  the  aggregates  act  as  if  they  were  homogeneous  factors  of  production,  are  very  restrictive;  nonetheless,  I  believe  that,  under  most  circumstances and for most problems, the errors introduced as a consequence of aggregation of the  kind involved in standard macro‐ analysis are not too important; nonetheless, we must always be on  our guard for situations in which this is not true. The question is, Do the problems associated with the  accumulation  of  capital  in  growth  processes  represent  one  area  in  which  properly  formulated  aggregates (e.g., using chain indices) are likely to lead to serious error? This, I suggest, remains a  moot question.”  Here, we suggest that the analysis of natural disasters may be one of these cases where aggregation can  lead to errors that are too great to ignore. We find that using a traditional production function would lead  to  a  systematic  underestimation  of  disaster  output  losses,  and  that  immediate  output  losses  after  a  disaster  reduces  the  capital  stock  are  better  estimated  by  using  the  average  –  not  the  marginal  –  productivity of capital – leading to up to a factor three difference in estimates. The reason is that the  traditional  production  function  implicitly  assumes  that  the  capital  which  has  not  been  destroyed  can  immediately and freely be relocated to its most productive use. Explicitly modeling several categories of                                                               1  In many estimates of households’ disaster losses, one can find “asset losses” and “income losses” (see for  instance (Patankar and Patwardhan, 2014). Howewer, it is often the case that “asset losses” represent the losses to  the assets owned by the considered household and “income losses” represent the loss in income due to damages  to other people’s (or public) assets. For instance, a household can lose its house (an asset loss) and be unable to  work because its firm is damaged (a loss to the firm owner’s asset) or because transportation is impossible (a loss  of public assets). In that case, no double counting is happening.  2      putty‐clay capital shows that as long as the destroyed capital does not happen to be the least productive  in the economy, output losses will be higher than asset losses.   One implication is that the net present value of disaster‐caused consumption losses decreases when the  reconstruction is accelerated. Discounted consumption losses are only 10 percent larger than asset losses  if reconstruction is completed in one year, compared with 50 percent if reconstruction takes 10 years.  After a disaster there is an urgency to redirect resources away from new investments to concentrate them  on  repairs  and  reconstruction.  This  fact  is  consistent  with  the  higher  marginal  productivity  of  reconstructed capital (compared to investment in new assets) that is found in the framework proposed  here.   Finally, if asset and income losses are to be avoided, it is because they ultimately result in consumption  losses. We thus analyze how asset losses due to natural disasters result in consumption losses. We find  that  for  disasters  that  destroy  a  similar  fraction  of  built  capital,  net  present  consumption  losses  are  expected  to  be  lower  where  the  productivity  of  capital  is  higher,  such  as  capital‐scarce  developing  countries. Indeed, in economies where capital has a higher productivity, the ratio of installed capital over  consumption  is  smaller.  Thus  replacing  the  same  fraction  of  destroyed  capital  requires  less  forgone  consumption. This mechanism may partly compensate for the many factors that make poor countries and  poor people more vulnerable to disasters, such as the lower quality of their assets, their lack of access to  insurance and credit, and their low level of pre‐disaster consumption (Hallegatte et al., 2016).   1 Output losses with a classical production function  Production functions relate the inputs and the outputs in the production process. Classically, output  can be represented as   ,   Where L denotes the amount of labor, K the amount of capital, and Y the output. In this framework,  the damage that natural disasters – such as floods, storms, earthquakes – impose on assets can be  modeled as an instantaneous decrease in the stock of productive capital ( → ∆ ), where ∆   is the value of the asset losses, measured as the repair or replacement cost at pre‐disaster prices (this  is the common metric used to measure disaster economic losses).    For small shocks, the impact on production can be estimated using the marginal productivity of capital.  Denoting    the marginal productivity of capital:  ∆ ∆            (1)  If  there  is  no  reconstruction,  the  net  present  value  of  the  constant  output  losses  discounted  at  an  unchanged rate    equals the pre‐disaster replacement value of lost assets:  ∆ ∆             (2)  3      In  a  more  realistic  setting,  however,  this  method  to  assess  output  losses  may  lead  to  significant  underestimation. One issue is that asset losses may be too large to be considered marginal. To assess  non‐marginal shocks on the capital stock, one can use the full production function, and decrease the  amount  of  capital  from  K0  to  K0  –  ΔK.  In  that  case,  output  losses  are  larger  than  in  the  idealized  (marginal) framework and Equation (1) is replaced by:   ∆ , , ∆         (3)  This factor alone would make the net present value of the output losses larger than the value of the  damages to assets expressed with pre‐disaster prices.2   2 Disasters affect the capital structure, not only the capital quantity   Equation (3) assumes that the destruction from the disaster affects only the least productive assets, or  that capital consists only in one homogeneous commodity that can be instantaneously reallocated toward  its more productive usage. However, this assumption is unlikely to be valid after a disaster, because assets  such as roads or offices cannot be transformed into other assets such as bridges or factories at no cost  and instantaneously.   2.1 Accounting for imperfect capital reallocation  Let us use a simple example with an economy where capital consists only of roads that produce “transport  services”.  Roads are built starting from the most productive, that is the one used by the most people, to  less productive ones, used by fewer people. At a given point in time, some roads have a high productivity,  and  some  roads  have  a  low  productivity.  Only  the  least  productive  road  has  the  same  marginal  productivity as the aggregated capital stock. At equilibrium, and assuming that all roads cost the same,  the construction cost of the least productive road is equal to the discounted value of its production. The  other roads have a higher productivity, and the value of their production is larger than their construction  cost.   If a disaster happens to destroy the segment of the road that was built last, that is the least productive  segment, then the value of the destroyed road would happen to be equal to the marginal productivity of  roads as an aggregate. As in equation (1), output losses ∆  would thus be the product of the value of the  destroyed  road  (∆ )  times  its  productivity  ( ).    Discounted  production  losses  would  thus  equal  the  construction cost of the road segment, as in equation (2). But if the disaster destroys any other segment,  then the productivity of destroyed capital is higher than the marginal productivity of the road network  before the disaster hits. The production loss associated with the destruction of an arbitrary road segment  is equal the construction cost of that segment times to the productivity of that particular segment, which  is higher than the marginal productivity of the aggregated road network. To assume that the destruction  of  any road can be valued at the marginal productivity of the road network would amount to assume                                                               2  Note that if the value of asset losses ∆  is defined as the discounted value of the lost production, then by  definition the asset losses are equal to lost production. Here, we highlight the difference between the asset losses  measured by their pre‐disaster value and the lost production.   4      roads can be instantaneously reallocated to their most productive use, i.e. that roads can be moved where  they are the most useful, which is of course impossible.  This example shows that the production loss can be higher than the marginal productivity of capital, and  the net present value of the lost production can be larger than the construction or replacement value of  the road. The replacement value of lost assets provides an underestimation of the net present value of  the loss in output.   If the disaster affects more flexible forms of capital, then capital reallocation is possible. Someone whose  car has been damaged could for instance buy the least productive undamaged car to its owner. However,  this  reallocation  is  (1)  not  instantaneous  (it  takes  time  for  all  the  transactions  to  take  place);  (2)  not  costless  (there  are  transaction  and  adjustment  costs  in  capital  reallocation);  (3)  not  complete  (some  capital, like the roads in the previous example, cannot be reallocated, for technical, financial, institutional  or behavioral reasons).  This  issue  links  to  the  possibility  to  describe  the  capital  stock  with  a  single  number  in  an  aggregate  production function. The question was core to the Cambridge capital theory controversy and the limits of  the one‐commodity model (Cohen and Harcourt 2003), and to (Robinson 1974) critics on the problem of  path dependence. Indeed, the capital stock can be represented unambiguously through a single number  only  if  this  capital  stock  is  the  result  of  a  process  of  optimal  capital  accumulation,  or  if  capital  can  be  reallocated instantaneously and at no cost toward its optimal use. Only the assumption of optimal capital  allocation allows to remove relative prices and interest rate from the valuation of the capital stock and  make it possible to measure capital with a single variable   (Cohen 1989).   Even if capital was allocated optimally during its progressive accumulation, a natural disaster destroys a  random fraction of this capital, and there are obvious limits to capital reallocation in a disaster aftermath.  In what follows, we investigate the impact of capital losses on aggregate output in a model with explicit  categories of capital that cannot be relocated across categories. We then use a different approach, using  a  model  with  a  single  stock  of  productive  capital,  where  two  dimensions  (total  capital  and  fraction  of  capital destroyed) are used to describe the stock of capital and the production process.   2.1.1. Modeling disaster impacts on output with layers of capital   Let us first assume that the capital is the aggregation of many “layers” of capital:    … Layers can be broad (homes, vehicles, manufacturing equipment, etc.) or narrow (a road going from A  to B, the cars in the city C, the houses of the neighborhood D, etc.). Each capital layer i has a uniform  productivity , such that:    5      There is also a maximum amount of capital in each capital layer:  . For instance, once all roads  in a neighborhood are built, building more roads will not produce more mobility. This can be seen as  an extreme version of decreasing returns within categories: the marginal productivity is constant until  a given threshold, and then drops to zero when all opportunities for investment within that layer of  capital are exhausted.   We rank the layers of capital so that their productivities are decreasing:   → .  The production function is given by:    … If the aggregated capital stock K is allocated optimally, investment goes first to the highest‐productivity  layer of capital until all potential is exhausted, then moves to the second‐best layer of capital, and so  on. Only the last layer used may have unused potential in the sense that:  ,     The production function becomes:    … And the marginal productivity of aggregated capital is given by the productivity of the least productive  used layer of capital:    The production function meets all of the classical properties. In particular, the marginal productivity of  capital is decreasing with K, that is, the production function exhibits decreasing returns.   With such a production function, a destruction of capital Δ  can lead to a loss of production given by  the marginal productivity of capital  , but only if the destruction occurs in the last layer of capital (or  if capital could be reallocated from the lower‐ to the higher‐productivity capital layers).   A more plausible case is if capital destruction is distributed uniformly over the layers of capital, that is  for all i:  Δ Δ   Assuming capital reallocation is not possible across capital layers, the impact on production is:  6      Δ Δ Δ   … In other words, Δ /Δ , the productivity of destroyed capital, equals  / , the average productivity  of capital – not the marginal productivity of capital. In particular, output losses are higher than the  construction value of damaged assets.  Importantly, this larger impact of capital losses does not require that reallocation of capital is entirely  impossible – the result holds if reallocation of capital is possible within layers (a car or a house can be  reallocated to its most efficient use), but not across layers (a house cannot replace a damaged road).   2.1.2. Modeling disaster impacts with categories of fully substitutable capital  Consider now a more generic model, in which capital still consists of a sum of different types of capital:     … And that each capital category produces output with the same production function:    where f has all the classical properties, and in particular  0 and  0. The total production is  simply the sum of the output of all categories:    If capital K is allocated optimally across the capital categories, there is one   such that for all i:    so that all   are equal and thus equal to K/N. Under the assumption of perfect capital allocation, we  can describe the production process with the following aggregate production function:    In this case, the marginal productivity of aggregate capital is given by:  ′ ′   And the second derivative of production is:  1 ′′ ′′   So this aggregate production function meets the classical conditions of a production function.   7      Assume now that a shock destroys a non‐marginal quantity Δ  of capital. If capital remains optimally  allocated, then the impact can be approximated by:  Δ Δ ′ Δ ′′  = Δ ′ Δ ′′   If capital losses occur only in one (say, the first) category of capital, and assuming perfect reallocation  within categories but not across categories, the result is:  Δ Δ ′ Δ ′′  = Δ Δ ′′   So that:  Δ Δ   1 Δ ′′   For  marginal  shocks,  if  1 Δ ′′   is  negligible,  representing  capital  and  production  as  aggregates only does not lead to a significant underestimation of capital losses. But if losses are large  or concentrated on a few sectors, if the number of layers across which capital cannot be reallocated is  large, or if the second derivative of the production function is large in absolute value, the difference  can be substantial. In this case, representing the production process with an aggregate capital stock  would lead to underestimating  the effect of asset losses on production.  And this aggregation error  increases with the size and concentration of the shock: as the disaster becomes more serious, or if  losses  are  concentrated  spatially  or  sectorally,  then  the  aggregated  production  function  leads  to  a  larger underestimation of the losses.   In such a model, whether a shock is small or marginal cannot be decided by comparing the total amount  of losses Δ  to the total amount of capital  . One has to consider each category of capital (within the  N categories) and compare the losses within that category to the amount of capital in that category,  as well as the curvature of the production function, to compare Δ  and  Δ ′′ .   For instance, if a disaster destroys an entire category of capital, total capital losses are  Δ / ,  and output losses equal :  Δ ∆   Here again, the loss in output is equal to the loss in assets multiplied by the average – not the marginal  – productivity of capital, even if the total amount of capital destroyed is very small. In particular, if the  economy  is  partitioned  in  a  very  large  set  of  categories  N,  and  disasters  tend  to  destroy  entire  categories of capital at once (for instance a bridge is usable or not), then output losses depend on the  average  productivity  of  capital.  (On  the  other  hand,  if  categories  are  only  partially  damaged,  then  losses are lower – if a bridge is only partially damaged and can accommodate 50% of peak traffic, it is  likely that the service it produces is reduced by less than 50%.)    8        2.1.3. Modeling aggregate capital with two variables   Two distinct representations of the capital as the aggregation of many categories of capital lead us to  conclude that output losses from natural disasters can be directly proportional to asset losses, that is  depend on the average, not the  marginal productive of capital. Echoing the remark by Stiglitz in the  introduction,  these  models  use  several  variables,  not  just  one  aggregate,  to  track  capital.  In  this  section, we propose an alternative model that implements as simply as possible this idea that several  variables are needed to track capital: using two variables to track it.   The first variable is the total amount of capital in the absence of disaster damages   and the second  variable is the amount of damaged capital  . We assume that in the absence of damages, the output  is given by the usual production function , . When a fraction of the capital is damaged, output is  simply reduced proportionally to the loss in capital: if 10% of the capital stock is lost, then 10% of the  instantaneous output is lost:  , 1 ,              (4)  In this model, asset losses  ∆  add to destroyed capital,   instead of reducing constructed capital K.  With these assumptions, lost capital has a productivity equal to the average productivity of the capital  in the economy, and  ∆ ∆              (5)  with   equal to the average productivity of capital F(L,K)/K. Assuming no reconstruction, output reduction  is permanent, and the net present value of output losses is:  ∆ ∆                         (6)  With these assumptions, the net present value of the loss in output is larger than the value of lost  assets expressed as replacement value at pre‐disaster prices (since average productivity is higher than  marginal  productivity).  Assuming  a  Cobb‐Douglas  production  function  and  using  a  share  of  capital  income of 1/3, as is observed in most economies, discounted output losses are three times larger than  what an estimation with a traditional production function would suggest.  This idea can be expanded to accommodate for labor. Indeed, after a disaster, either labor (through  causalities and fatalities, for instance) or capital can be the binding constraint. Denoting   the part of  labor that becomes unusable after the disaster, this model can be generalized as:  Long‐term production Short‐term production function constraint , , , , 1 ,1                     (6)    9      Note  that  this  writing  also  allows  capturing  the  fact  that  the  malleability  of  the  production  system  depends on the timescale. Traditional production functions, such as Cobb‐Douglas depending on labor  and capital, are good representations of long‐term factor allocations, when capital reallocation and  technology  adjustments  to  substitute  capital  and  labor  are  possible.  ,   can  be  a  traditional  production function. Over the short term, however, factor allocation is less flexible. The Leontief‐style  additional factor on the right represents that. Equation (6) is an example of production function that  can be used to capture both the urgency to reconstruct and recover from an event, and the choice  between investing in capital or labor over the long term.  2.2 Interactions between damaged and undamaged assets  The previous section suggests that the productivity of the lost capital may be larger than the marginal  productivity of capital, but still assumed that the assets that have not been directly affected by the disaster  can continue producing with an unchanged productivity.   But we also need to take into account the spill‐over effects of asset losses: when assets are imperfectly  substitutable, the loss of one asset affects the productivity of other assets. Output losses are not only due  to forgone production from the assets that have been destroyed or damaged by the event. Assets that  have not been affected by the disaster can also become unable to produce at the pre‐event level because  of  indirect  impacts.  For  instance,  most  economic  activity  cannot  take  place  during  a  power  outage,  because electricity is an essential (and often non‐substitutable) input in the production process.   2.2.1. Anecdotal evidence  (McCarty and Smith 2005) investigated the impact of the 2004 hurricane season on households in Florida,  and find that among the 21% of the households who were forced to move after the disaster, 50% had to  do so because of the loss of utilities (e.g., they had no running water). Only 37% of them had to move  because of structural damages to the house. In most cases, the loss in the housing services produced by  a house is not due to an impact on the house itself, but to impacts to complementary assets (e.g., water  pipes).   (Tierney  1997)  and  (Gordon,  Richardson,  and  Davis  1998)  investigate  the  impact  of  the  Northridge  earthquake in 1994 in Los Angeles; they find also that loss of utility services and transport played a key  role. Tierney surveys the reasons why small businesses had to close after the earthquake. The first reason,  invoked by 65% of the respondents (several answers were possible), is the need for clean‐up. After that,  the  five  most  important  reasons  are  loss  of  electricity,  employees  unable  to  get  to  work,  loss  of  telephones, damages to owner’s or manager’s home, and few or no customers, with percentages ranging  from 59% to 40%. These reasons are not related to structural damages to the business itself, but to offsite  impacts.  (Gordon,  Richardson,  and  Davis  1998)  ask  businesses  to  assess  the  earthquake  loss  due  to  transportation perturbations, and find that this loss amounts to 39% of total losses. (Kroll et al. 1991) find  comparable results for the Loma Prieta earthquake in San Francisco in 1989: the major problems for small  businesses were customer access, employee access, and shipping delays, not structural damages. Utilities  (electricity, communication, etc.) caused problems, but only over the short term, since these services were  restored  rapidly;  only  transportation  issues  led  to  long  lasting  consequences.  (Rose  and  Wei  2013)  10      investigate the impact of a 90‐day disruption at the twin seaports of Beaumont and Port Arthur, Texas,  and find that – even in the absence of other losses – regional gross output could decline by as much as  $13 billion at the  port region level (and that specific actions  to  cope  with the shock  can reduce  these  impacts by nearly 70%).  Output losses due to a disaster depend not only on interactions across sectors but also on interactions  across firms (Henriet, Hallegatte, and Tabourier 2012). Business perturbations may indeed also arise from  production  bottlenecks  through  supply‐chains  of  suppliers  and  producers.3  Modern  economies,  with  global supply chains, limited number of suppliers and small stocks, may be more vulnerable to natural  disasters than traditional, close economies. The impacts of disasters on supply chains are illustrated by  the large 2011 floods in Thailand. Car manufacturing in Thailand dropped by 50% to 80%, and Toyota was  the company hit the hardest in terms of production loss, even though none of its plants got inundated: A  critical supplier in the manufacturers’ supply chains was affected by the floods (Haraguchi & Lall, 2015).  Similarly, the global production of hard drive disks (HDD) decreased by 30% in the 6 months after the  floods,  causing  a  price  spike  between  50%  and  100%  (Haraguchi  &  Lall,  2015;  Japanese  Ministry  of  Economy, 2011). This  production loss was not only caused by  the disruption of production facilities in  Thailand,  but  also  further  HDD  manufacturers  outside  Thailand  were  affected  by  missing  parts  from  suppliers in flooded areas (Wai & Wongsurawat, 2013).    These effects are measurable. (Barrot and Sauvagnat 2016) explore the impact of natural disasters in the  US on firms’ sales, but also on their suppliers. They find that – unsurprisingly – the occurrence of a natural  disasters decreases affected firms’ sales (by about 5 percent), but also the sales of the affected firm’s  customers (by about 3 percent, four months after the disasters). They also show that this effect is not due  to  geographic  proximity  between  affected  firms  and  their  customers,  suggesting  that  the  effect  propagates through supplies’ scarcity, and that the effect is magnified when the suppliers is “specific,” i.e.  when  the  supply  is  not  generic  and  is  therefore  more  difficult  to  replace.  Similar  effects  have  been  observed after the 2011 earthquake in Japan, with propagation beyond Japanese borders (Boehm, Flaaen,  and Pandalai‐Nayar 2015). Todo, Nakajima, and Matous (2015) shows that network firms have not only  an impact on disaster impacts, but also on “firm resilience,” defined as the ability of the firm to recover  from the shock: among firms that were affected by the 2011 earthquake in Japan, those with suppliers  and customers outside the affected areas recovered more quickly than the others.   While these effects are now well documented, they remain challenging to model and quantify. Here, we  explore two specific models of firm‐to‐firm or sector‐to‐sector propagation, based on Cobb‐Douglas and  Leontief production functions.   2.2.2. The case with Cobb‐Douglas production functions  The framework used in Acemoglu et al (2012) allows investigating propagation effects with Cobb‐Douglas  production functions. Let us assume that the production technology in sector  i is described by a Cobb‐ Douglas function:                                                               3  These ripple effects can even take place within a factory, if one segment of the production process is impossible  and therefore interrupts the entire production.   11          … where   is the capital stock in sector i, α ∈ (0 1) is the share of capital income, and   is the amount of  commodity  j  used  in  the  production  of  good  i,  and    represent  the  share  of  different  intermediate  consumption in the production process. (This is the model from the original paper, where labor has been  replaced  by  the  capital  stock;  an  alternative  representation  would  be  to  represent  capital  as  one  intermediate consumption.)    Acemoglu et al (2012) show that with Cobb‐Douglas functions, there are no propagations of a productivity  shock upstream, because price and quantity effects cancel out.     Assume that a disaster reduced each sector’s capital by a fraction  , the production function becomes:    1   …   Here, the relationship between production and capital losses is given by the Cobb‐Douglas function, so  that the loss of consumption is worth a fraction  1  of pre‐disaster capital – the losses depend on  marginal productivity, like in section 2.1.2, because it is implicitly assumed that reallocation is possible at  no cost within each sector i.     Acemoglu et al (2012) show the output in the competitive equilibrium is given by:  log ′ 1     where d is the vector of   and v is given by:    1 ′     Where W is the input‐output matrix of  . At equilibrium, the vector v is also the “sale vector”:      ∑ where    is  the  pre‐disaster  competitive  equilibrium  price  of  good  i.  (This  is  consistent  with  Hulten’s  theorem  linking  sector‐level  productivity  shocks  to  macro‐level  output;  Hulten  1978.)  If  a  sector  that  represents 2% of the total sales in the economy loses 10% of its production, the loss in output is 0.2%.  Note that v is the sale vector, not the value‐added vector. It gives more importance to sectors with large  intermediate  consumption  (since  intermediate  consumption  is  the  wedge  between  value  added  and  sales).  In  this  context,  an  economy  with  large  intermediate  consumptions  will  experience  larger  macroeconomic losses from the level sector‐level shock.     12      2.2.2. Illustrative modeling with Leontief functions   Spill‐overs across sectors can also be represented through non‐homogeneous capital: capital components  are not perfectly substitutable within a network of economic activities, and the relative price of different  types of capital depends on the relative quantity. If the stock of capital consists of an ensemble of capital  categories  that  have  some  complementarity,  then  the  destruction  of  one  component  may  reduce  the  productivity of other components and thus have an impact that is larger than what could be expected  from  the  analysis  of  one  component  only.  (On  the  other  hand,  if  different  types  of  capital  are  substitutable, the destruction of one type of capital can be compensated partially with the utilization of  another type of capital. For instance one road from A to B can become more productive, that is be used  by more passengers, if an alternative route from A to B is destroyed.)    One extreme example is the case of a road that is built out of a series of segments between two points: if  one segment is destroyed, then the road is not usable and the other segments become useless. The output  loss due to the destruction of one segment cannot be estimated based on the construction value of that  segment alone, but requires an analysis of the entire system (the road). The same is true – at various  degrees – of the entire economic system: the loss of one component can affect the other components  and lead to losses that are higher (or lower) than the value of the asset loss suggests depending on the  substitutability. This problem is disregarded if one assumes that the capital stock is always (both before  and after an event) optimally allocated (in that case, road segments can be moved to their most efficient  uses).  This problem can be illustrated by replacing the classical production function f(L,K) by a function with two  types  of  capital  f(L,K1,K2).  If  there  are  decreasing  returns  in  K1  and  K2,  the  impact  of  a  given  loss  K=K1+K2 depends on how losses are distributed across the two capitals. The loss in output is larger if  all losses affect only one type of capital, compared with a scenario where the two capitals are equally  affected.  These two issues can be illustrated with a simple example. Assume that there are two categories of capital,  K1 and  K2, that are not substitutable. The production function is a nested Cobb‐Douglas between capital  services and labor, and capital services are produced using the two capital categories, through a Leontief  function:          , , Min ,           K1 and K2 could be interpreted as two segments of a road with different construction costs, for instance:  if one segment is completely destroyed, the second segment’s  productivity falls to zero, and the total  capacity of the road is given by its segment with the lowest capacity. If one segment is damaged so that  only  half  of  the  traffic  can  go  through,  then  the  second  segment  also  sees  half  of  the  traffic  and  its  productivity is also halved.   Total  capital  is  .  At  the  optimum,  the  quantities  of  each  type  of  capital  adjust  such  that .  If  we  assume  that  capital  K  is  always  distributed  optimally  across  K1  and  K2,  the  production function becomes:  13              ,               This production function is a classical Cobb‐Douglas function, and it can be used to estimate changes in  production resulting from investments or divestment, provided that the capital is optimally distributed  across  categories  of  capital  (i.e.  across  sectors,  technologies,  localization,  etc.),  at  the  marginal  productivity of aggregate capital:  ,     If a disaster hits this economy and destroys capital K1 and K2 proportionally, or if the residual capital in the  two categories can be reallocated, then the immediate loss of output will be given by the product of the  marginal productivity of capital by the value of the damages, and the net present value of capital losses  will be equal to the value of the damages, as expected.   But if only one  category  of capital is  affected – say  K1  –  then  ,  and if there is no possible  4 reallocation of capital,  then the production becomes driven by  Ki over the short term, and the loss in  output from a marginal loss of K1 is:                       Replacing Ki with  ′  and generalizing to n categories of capital, we get:  ∑ ∑ ′             In that case, the destruction by a disaster of a (marginal) amount ∆  of one type of capital would lead to  a loss of output with a net present value equal to:  ∑ ∆ ∑ ∆           If   is small, the net present value of output losses can be much larger than  ∆ . This case is extreme  because the different categories of capital are assumed non‐substitutable. But recent evidence suggests  that at least over the short‐term, elasticities in the production system are close to zero (Boehm, Flaaen,  and Pandalai‐Nayar 2015; Farhi and Baqaee 2017). Typically, it is the case that if all electricity generation  is  impossible,  most  other  production  processes  are  interrupted.  Even  though  electricity  generation  represents a small share of GDP, the impact of such an event on total output can be very large (Rose,  Oladosu, and Liao 2007; Farhi and Baqaee 2017).   The  qualitative  result  remains  valid  with  higher  substitutability:  considering  disaggregated  capital  categories with imperfect substitutability, a disaster would break the assumption that the total amount                                                               4  In growth models, the impossibility to relocate capital can be represented by a non‐negativity constraint on  investments: investments in capital K1 cannot be negative, with the divestment used to consume or invest in K2; see  an example in Rozenberg et al. (2014).  14      of  capital  is  optimally  distributed  across  these  categories,  increasing  the  marginal  productivity  of  destroyed  capital  and  the  value  of  output  losses  (and  as  a  result,  the  marginal  productivity  of  reconstruction).  Recent papers have explored the impact of microeconomic shocks on aggregate consumption of GDP,  using production function with constant elasticity of substitution (Farhi and Baqaee 2017; Baqaee 2016;  Taschereau‐Dumouchel 2017). Unsurprisingly, they find that smaller elasticity in the production function  tends to increase the aggregate losses due to a negative shock, and that a large shock to a small sector  can have a large impact on macroeconomic aggregates.   2.3 Externalities   Output losses need to be estimated from a social point of view. The equality between market value (for  the owner) and expected output (for society) is valid only in the absence of externalities. Some assets that  are destroyed by disasters may exhibit positive externality. It means that their value to society is larger  than the value of the owner’s expected output. Public goods have this characteristic, among which include  infrastructure projects, health services, and education services.5    One example is the health care system in New Orleans. Beyond the immediate economic value of the  service it provides, a functioning health care system is necessary for a region to attract workers (in other  terms, it creates a positive externality). After Katrina’s landfall on the city in 2005, the lack of health care  services made it more difficult to attract construction workers to the region, and thus slowed down the  reconstruction; as a result, the cost for the region of the loss in health care services was larger than the  direct value of this service.  To account for these effects, lost assets (∆ ) should be valued taking into account externalities. Below,  we explore two particular cases: the stimulus effect of reconstruction; and productivity spill‐overs from  reconstruction.   2.3.1. The stimulus effect  Disasters  lead  to  a  reduction  of  production  capacity,  but  also  to  an  increase  in  the  demand  for  the  reconstruction  sector  and  goods.    Thus,  the  reconstruction  acts  in  theory  as  a  stimulus.  For  instance,  (Albala‐Bertrand  2013)  assumes  that  reconstruction  spending  has  a  Keynesian  multiplier  equal  to  two  (each  dollar  spent  in  reconstruction  increases  GDP  by  two  dollars).  However,  as  for  any  stimulus,  its  consequences depend on the pre‐existing economic situation, such as the phase of the business cycle and  the existence of distortions that lead to under‐utilization of production capacities ((S. Hallegatte and Ghil  2008). If the economy is efficient and in a phase of high growth, in which all resources are fully used, the  net  effect  of  a  stimulus  on  the  economy  will  be  negative,  for  instance  through  diverted  resources,  production capacity scarcity, and accelerated inflation. If the pre‐disaster economy is depressed, on the  other  hand,  the  stimulus  effect  can  yield  benefits  to  the  economy  by  mobilizing  idle  capacities.  For  instance, the 1999 earthquake in Turkey caused direct destruction amounting to 1.5 to 3% of Turkey’s GDP,                                                               5  Other assets may exhibit negative externality, e.g. air pollution from a coal power plant.  15      but consequences on growth remained limited, probably because the economy had significant unused  resources at that time (the Turkish GDP contracted by 7% in the year preceding the earthquake). In this  case, therefore, the earthquake may have acted as a stimulus and increased economic activity in spite of  its human consequences. In 1992, the economy in Florida was depressed and only 50% of the construction  workers were employed (West and Lenze 1994) when Hurricane Andrew made landfall on south Florida.  Reconstruction had a stimulus effect on the construction sector, which would have been impossible in a  better economic situation (e.g., in 2004 when four hurricanes hit Florida during a housing construction  boom).    2.3.2. Productivity spill‐overs  Disasters damage old and low‐quality capital, and the reconstruction may allow to “build back better” and  to  reach  an  endpoint  that  is  superior  in  some  aspects  to  the  pre‐disaster  situation.  For  instance,  an  earthquake may destroy old, low‐quality, buildings, making it possible to rebuild with improved building  norms (and higher energy efficiency leading to better comfort and lower energy bills); this possibility has  been mentioned for the Christchurch earthquake in New Zealand in 2011. And (Hornbeck and Keniston  2014) show that the Great Fire in Boston in 1872 led to a large increase in land values, suggesting that  reconstruction created positive local externalities that were difficult to capture through normal building  turnover. More general exploration of this effect, hereafter referred to as the “productivity effect” (closely  linked  to  the  “Schumpeterian  creative  destruction  effect”),  can  be  found  in  Albala‐Bertrand  (1993),  Stewart and Fitzgerald (2001), Okuyama (2003) and Benson and Clay (2004).   When  a  natural  disaster  damages  productive  capital  (e.g.,  production  plants,  houses,  bridges),  the  destroyed capital can be replaced using the most recent technologies, which have higher productivities.  Capital  losses  can,  therefore,  be  compensated  by  a  higher  productivity  of  the  economy  in  the  event  aftermath, with associated welfare benefits that could compensate for the disaster’s direct consequences.  This process, if present, could increase the pace of technical change and accelerate economic growth, and  could therefore represent a positive consequence of disasters. This effect is often cited to explain why  some  studies  find  a  positive  impact  of  disasters  (Skidmore  and  Toya,  2002,  2007).  However,  the  productivity  effect  is  probably  not  fully  effective,  for  several  reasons.  First,  when  a  disaster  occurs,  producers have to restore their production as soon as possible. This is especially true for small businesses,  which  cannot  afford  long  production  interruptions  (see  Kroll  et  al.,  1991;  Tierney,  1997),  and  in  poor  countries, in which people have no means of subsistence while production is interrupted. Second, even  when destructions are quite extensive, they are never complete. Some part of the capital can, in most  cases, still be used, or repaired at lower costs than replacement cost. In such a situation, it is possible to  save a part of the capital if, and only if, the production system is reconstructed identical to what it was  before the disaster. This technological “inheritance” acts as a major constraint to prevent a reconstruction  based on the most recent technologies and needs, especially in the infrastructure sector. This effect is  investigated  in  Hallegatte  and  Dumas  (2009)  using  a  simple  economic  model  with  embodied  technical  change. In this framework, disasters are found to influence the production level but cannot influence the  economic growth rate, in the same way as the saving ratio in a Solow growth model. Depending on how  reconstruction  is  carried  out  (with  more  or  less  improvement  in  technologies  and  capital),  moreover,  16      accounting for the productivity effect can either decrease or increase disaster costs, but this effect is never  able to turn disasters into positive events.  3 Reconstruction dynamics and consumption impacts  In the previous section, it was assumed that the output losses were permanent, i.e. that there is no  investment or reconstruction taking place. In practice, of course, damaged assets are replaced or  repaired, often as fast as possible. And if the lost capital has a productivity that is higher than the pre‐ disaster marginal productivity of capital, the rationale to reconstruct and repair is stronger than the pre‐ disaster rationale to invest, possibly leading to higher investments. This section investigates these  dynamics.  3.1 Modeling the reconstruction phase  Consider the production function proposed in section 2.1.3, where capital is described by two variables;  total amount of capital, and amount of capital destroyed. In this model, investment needs to be  described by two variables too:  investment towards reconstruction of damaged capital ( ; and the  investment into new capital, which is not linked to reconstruction ( :       The marginal return on expanding the total capital stock  is  1 , ,  while the  marginal return on reconstruction   is  , / . With decreasing return, marginal productivity is  lower than average productivity of capital, and the return on   is lower than the return on  . 6  In this theoretical setting, with perfect capital markets, all post‐disaster investments should be  dedicated toward the reconstruction instead of damages. For instance, construction of any new house  would be postponed to focus efforts toward rebuilding and repairing damaged houses. Similarly,  construction of new roads and bridges should be delayed to focus on repairing damaged roads and  bridges.  If that was the case, if output could be entirely directly toward reconstruction, damages from disasters  would be repaired extremely rapidly. Damages from hurricane Katrina represented less than one month  of US investments, so the return to the pre‐disaster situation could have happened in a matter of  months.                                                               6  One limitation of using only two variables is that we have to assume that the return on reconstruction is constant,  which is obviously an oversimplification. One way to include priorities for reconstruction (more productive  destroyed assets can be rebuilt before less productive destroyed assets), is to keep a disaggregated production  function.   17      But investment in reconstruction is limited by financial and technical constraints. First, the people who  lost their assets may not have access to savings or borrowing to pay for reconstruction and repair, and  may not be insured, so that they cannot make corresponding investments in spite of their large returns.  Second, the economic sectors that are involved in the reconstruction have limited production capacity.  For instance, the construction sector usually struggles to cope with the surge in demand seen after  disasters, which leads to rationing and increased prices (see the Appendix). These constraints mean that   cannot usually represent more than a limited share of total investment (and total output), leading to  reconstruction periods that are much longer than what the amount of losses would suggest.   The length of the reconstruction period depends on many characteristics of the affected economy,  including (1) the capacity of the sectors involved in the reconstruction process (especially the  construction sector); (2) the flexibility of the economy and its ability to mobilize resources for  reconstruction (e.g., the ability of workers to move to the construction sector, see (Stéphane Hallegatte  2008)); (3) the openness of the economy and its ability to access resources (e.g., skilled workers and  materials for reconstruction); (4) the financial strength of private actors, households and firms, and their  ability to access financial resources for reconstruction, through savings, insurance claims, or credit; and  (5) the financial strength of the public sector and its ability to access financial resources to reconstruct  (see the very thorough analysis of financing options in developing countries in (Mechler 2004).7  As shown in the appendix, one consequence of the limited capacity of the reconstruction sector is that  the price of reconstruction services hikes in the aftermath of a disaster.  3.2 Consequence on consumption  Assuming that output losses are reduced to zero exponentially with a characteristic time T, output losses  after   are given by:8   ∆ ∆                                                                7  Specific instruments such as contingent credit lines help with reconstruction financing. See for instance on the  World Bank’s Cat‐DDO, http://treasury.worldbank.org/bdm/pdf/Handouts_Finance/CatDDO_Product_Note.pdf.  8   One difficulty is the fact that an economy affected by a disaster may never return to its initial situation: some  activities may disappear permanently, while new sectors may appear. Hurricanes in La Réunion, a French island off  the coast of Madagascar, in 1806 and 1807 led to a shift from coffee to sugar cane production, for instance. Also,  “good” reconstruction may improve the quality and resilience of infrastructure and productive capital (Benson and  Clay 2004; Skidmore and Toya 2002). In this rule of thumb, however, we assess the cost of the disaster as the losses  that occur if the economy returns to its initial state, leaving economic growth aside. A modeling exercise with an  endogenous growth model  ((S. Hallegatte and Dumas 2009) suggests that introducing even an optimistic version of  this  effect  would  not  change  results  dramatically.  Moreover,  even  if  there  is  no  “return  to  the  initial  situation,”  defining the “cost” as “the cost to return to the initial situation” provides a useful (and comparable) benchmark.   18        Figure 1: Simplified representation of the return to “initial state” after a disaster. This figure assumes  a stable (no‐growth) baseline.    With discounting at a rate  , the net present value of output losses is:  ∆ ∆ ∆   1 Consider first a case where all losses are repaired instantaneously by reducing consumption and directing  all the goods and services that are not consumed toward reconstruction investments (this is a scenario  where reconstruction capacity is infinite, and T is equal to zero). In this limit case, there is no output loss  since  all  asset  damages  are  instantaneously  repaired.  There  are  however  consumption  losses,  since  consumption has to be reduced to reconstruct, and this reduction is equal to the reconstruction value (i.e.  the replacement cost of damaged capital). In that case, the net present value of consumption losses (∆ )  is simply equal to the reconstruction cost. With unchanged prices, this is equal to the pre‐disaster value  of  damaged  assets  ∆ .  (If  the  prices  of  goods  and  services  needed  for  the  reconstruction  change,  as  discussed in Appendix A, then the reduction in consumption can be larger than the initial assessment of  asset losses, a mechanism known as “demand surge” in the insurance industry.)    Consider now another case with no reconstruction, in which output losses are permanent and all losses in  output are absorbed by a reduction in consumption (but no share of income is used for reconstruction).  In that case, consumption losses are equal to output losses (with no reconstruction), and T is equal to  infinity. The loss in consumption at   is thus equal to  ∆ , and the net present value (discounted at the  rate  ) of consumption losses is  / ∆ , as in the previous section. Consumption losses and welfare  losses are thus larger than the value of lost assets in a no‐reconstruction case.     19      In the instantaneous reconstruction scenario, consumption losses are equal to the share of consumption  needed to repair and rebuild, i.e. to asset losses ∆ . In the no‐reconstruction scenario, consumption losses  are  equal  to  output  losses  / ∆ ,  i.e.  larger  than  direct  losses  ∆ .9  As  a  result,  consumption  (and  welfare) losses are magnified when reconstruction is delayed or slowed down. And in all realistic scenarios  where reconstruction takes some time (from months for small events to years for large‐scale disasters),  consumption losses are larger than direct losses.       For intermediate scenarios, with reconstruction over a given period, the duration of the reconstruction  phase determines the welfare cost of natural disasters. The net present value of consumption losses is  equal to:  1 1 ∆ ∆ ∆ ∆   1   This result depends crucially on the fact that the productivity of destroyed capital is equal to the average  pre‐disaster  productivity  of  capital.  If  the  productivity  of  the  lost  capital  was  assumed  equal  to  the  marginal productivity of capital, i.e. if   is replaced by   in the equation, then the loss of consumption is  simply equal to the loss of capital and is thus independent of the reconstruction duration. There would be  no urgency in reconstructing, and accelerating the reconstruction process would not bring any benefit.  With  the  framework  proposed  here,  consumption  losses  are  increasing  with  the  duration  of  the  reconstruction period, a finding that is consistent with the urgency to reconstruct that is easily observable  after a disaster.                                                                9  The reality is more complex than what has been described here because not all output losses are translated into  consumption losses. In practice, the loss in output changes the terms of the inter‐temporal investment‐ consumption trade‐off and translates into ambiguous instantaneous changes in consumption and investment. But  the main conclusions of the analysis are not affected by this complexity.  20                Figure 2: The scaling factor between consumption and asset losses (∆ /∆ ) as a function of the  reconstruction duration (defined as the time needed to repair 95% of the losses).    The framework also suggests that the relative impact on consumption of a disaster is smaller in developing  countries  than  in  developed  countries.  Express  annual  consumption  as  the  product  of  propensity  to  consume (1‐s), average capital productivity, and aggregate capital ( . Then, the ratio of the net  present value of consumption losses to the annual consumption is:  1 ∆ ∆ 1 1   1 1   ∆ If a disaster destroys 15% of the capital in an economy, the relative loss in consumption  decreases with  : it tends to infinity for  0, and decreases to zero as   tends to infinity. Since the average productivity  of  capital    is  expected  to  decrease  as  countries  develop  and  accumulate  capital  (Lucas  1990),  rich  countries  will  tend  to  suffer  larger  relative  consumption  losses  than  poor  countries  with  higher   productivity  of  capital.  Where  capital  has  a  higher  productivity,  replacing  destroyed  capital  requires  a  lower share of consumption.  This effect contribute to the resilience of poor countries (compared with higher income ones): low‐ income countries can reconstruct without giving up a large share of their consumption, because the  amount at stake is lower, even relative to their income. This factor partly rebalances the many other  21      factors that make poor countries and poor people more vulnerable to natural disaster, such as the  higher vulnerability of their capital stock (leading to higher ∆ / ) and the high impact on welfare of the  same relative loss in consumption (for a full analysis of the multiple determinants of resilience, see  Hallegatte et al., 2016).  This result also suggests that the consumption and welfare impact of natural disasters can be reduced by  accelerating  reconstruction,  for  instance  by  removing  some  of  the  financial  or  technical  constraints  discussed  earlier.  Higher  penetration  of  market  insurance  or  better  access  to  borrowing  can  make  reconstruction  easier  for  all  economic  actors.  Higher  trade  openness  helps  bring  the  equipment  and  materials needed for the reconstruction. Higher openness to workers also helps accelerate reconstruction  and reduce the reconstruction cost. For instance, using classical calibration for parameters, reducing a  reconstruction period from 5 to 2 years reduces consumption losses by 20 percent (Figure 2).    4 Conclusion  The modeling of the macroeconomic impacts of natural disasters that is proposed here is extremely  simple. It is not meant to replace more sophisticated representations of the impacts of natural disasters,  such as those based on input‐output models (Okuyama et al., 2004; Hallegatte, 2008, 2014) or calculable  general equilibrium models (Rose et al., 2007; Rose and Wei, 2013.). It is meant to highlight the risk of  underestimating the cost of natural disasters (and the value of rapid reconstruction) in simple models  used for the cost‐benefit analysis of disaster risk management investments or for climate change  analyses.  First, it shows that using an aggregate production function may lead to underestimating the immediate  impact of asset losses due to disasters on the economic output flow. It also proposes an alternative  modeling to avoid this bias, by using the average – and not the marginal – productivity of capital to  estimate the effect of asset losses on output. This results in an immediate reduction in output flow that  is about three times larger than estimates based on the value of asset losses (and an aggregated capital  stock). A better estimate of the impact on output is a critical input into the assessment of the benefits of  risk reduction measures.   Second, this paper highlights the critical role of the reconstruction capacity and speed in the  consumption (and welfare) impact of disasters. Again, the bias created when using only one aggregated  capital stock in the production function leads to underestimating the output impact of natural disaster,  and to disregard the importance of reconstruction capacity as a critical determinant of welfare losses.  This paper provides a simple way to estimate total consumption losses due to a disaster. It suggests that  the (discounted) consumption losses due to a disaster are 10 percent larger than asset losses if  reconstruction takes place in one year, and up to 50 percent if reconstruction takes place in 10 years.  This provides the required inputs to estimate the economic benefits from improved reconstruction  capacity (e.g., thanks to insurance or rainy‐day funds).  22      Acknowledgements  This paper is a background paper for the World Bank report “Unbreakable: Building the resilience of the  poor in the face of natural disasters.” It benefited from comments and feedback from many people,  including Jinqiang Chen and the participants to the ENGAGE workshop hosted by the Potsdam Institute  for Climate Impact Research in Potsdam, Germany, on June 20‐21, 2016.  References  Albala‐Bertrand, J. M. 2013. Disasters and the Networked Economy. Routledge.  Baqaee, David Rezza. 2016. “Cascading Failures in Production Networks.”  Barrot, Jean‐Noël, and Julien Sauvagnat. 2016. “Input Specificity and the Propagation of Idiosyncratic  Shocks in Production Networks.” The Quarterly Journal of Economics 131 (3):1543–92.  Benson, Charlotte, and Edward J. Clay. 2004. Understanding the Economic and Financial Impacts of  Natural Disasters. World Bank Publications.  Bin, Okmyung, and Stephen Polasky. 2004. “Effects of Flood Hazards on Property Values: Evidence  before and after Hurricane Floyd.” Land Economics 80 (4):490–500.  Boehm, Christoph, Aaron Flaaen, and Nitya Pandalai‐Nayar. 2015. “Input Linkages and the Transmission  of Shocks: Firm‐Level Evidence from the 2011 Tōhoku Earthquake.”  Cohen, Avi J. 1989. “Prices, Capital, and the One‐Commodity Model in Neoclassical and Classical  Theories.” History of Political Economy 21 (2):231–51.  Cohen, Avi J., and Geoffrey C. Harcourt. 2003. “Retrospectives: Whatever Happened to the Cambridge  Capital Theory Controversies?” Journal of Economic Perspectives, 199–214.  Farhi, Emmanuel, and David Baqaee. 2017. “The Macroeconomic Impact of Microeconomic Shocks:  Beyond Hulten’s Theorem.” In 2017 Meeting Papers. Society for Economic Dynamics.  Gordon, Peter, Harry W. Richardson, and Bill Davis. 1998. Transport‐Related Impacts of the Northridge  Earthquake. National Emergency Training Center.  Hallegatte, S., and P. Dumas. 2009. “Can Natural Disasters Have Positive Consequences? Investigating  the Role of Embodied Technical Change.” Ecological Economics 68 (3):777–786.  Hallegatte, S., and M. Ghil. 2008. “Natural Disasters Impacting a Macroeconomic Model with  Endogenous Dynamics.” Ecological Economics 68 (1):582–592.  Hallegatte, Stéphane. 2008. “An Adaptive Regional Input‐Output Model and Its Application to the  Assessment of the Economic Cost of Katrina.” Risk Analysis 28 (3):779–99.  Hallegatte, Stéphane, Mook Bangalore, and Adrien Vogt‐Schilb. 2016. “Assessing Socioeconomic  Resilience to Floods in 90 Countries.” World Bank Policy Research Working Paper 7663 (May).  http://documents.worldbank.org/curated/en/2016/05/26361020/assessing‐socioeconomic‐ resilience‐floods‐90‐countries.  Henriet, Fanny, Stéphane Hallegatte, and Lionel Tabourier. 2012. “Firm‐Network Characteristics and  Economic Robustness to Natural Disasters.” Journal of Economic Dynamics and Control 36  (1):150–67. https://doi.org/10.1016/j.jedc.2011.10.001.  Hornbeck, Richard, and Daniel Keniston. 2014. “Creative Destruction: Barriers to Urban Growth and the  Great Boston Fire of 1872.” Working Paper 20467. National Bureau of Economic Research.  http://www.nber.org/papers/w20467.  Hulten, Charles R. 1978. “Growth Accounting with Intermediate Inputs.” The Review of Economic Studies  45 (3):511–18.  23      Kroll, Cynthia A., John D. Landis, Qing Shen, and Sean Stryker. 1991. “Economic Impacts of the Loma  Prieta Earthquake: A Focus on Small Businesses.”  Lucas, Robert E. 1990. “Why Doesn’t Capital Flow from Rich to Poor Countries?” The American Economic  Review 80 (2):92–96.  McCarty, Christopher, and S. Smith. 2005. “Florida’s 2004 Hurricane Season: Local Effects.” Florida  Focus, BEBR University of Florida 1.  Mechler, Reinhard. 2004. Natural Disaster Risk Management and Financing Disaster Losses in  Developing Countries. Vol. 1. Verlag Versicherungswirtsch.  Patankar, Archana, and Anand Patwardhan. 2014. “Estimating the Uninsured Losses Due to Extreme  Weather Events and Implications for Informal Sector Vulnerability: A Case Study of Mumbai,  India.” Mimeo.  Robinson, Joan. 1974. History versus Equilibrium. Thames Polytechnic.  Rose, Adam, Gbadebo Oladosu, and Shu‐Yi Liao. 2007. “Business Interruption Impacts of a Terrorist  Attack on the Electric Power System of Los Angeles: Customer Resilience to a Total Blackout.”  Risk Analysis 27 (3):513–31.  Rose, Adam, and Dan Wei. 2013. “Estimating the Economic Consequences of a Port Shutdown: The  Special Role of Resilience.” Economic Systems Research 25 (2):212–32.  Skidmore, Mark, and Hideki Toya. 2002. “Do Natural Disasters Promote Long‐run Growth?” Economic  Inquiry 40 (4):664–87.  Taschereau‐Dumouchel, Mathieu. 2017. “Cascades and Fluctuations in an Economy with an Endogenous  Production Network.”  Tierney, Kathleen J. 1997. “Business Impacts of the Northridge Earthquake.” Journal of Contingencies  and Crisis Management 5 (2):87–97. https://doi.org/10.1111/1468‐5973.00040.  Todo, Yasuyuki, Kentaro Nakajima, and Petr Matous. 2015. “How Do Supply Chain Networks Affect the  Resilience of Firms to Natural Disasters? Evidence from the Great East Japan Earthquake.”  Journal of Regional Science 55 (2):209–29. https://doi.org/10.1111/jors.12119.  West, Carol T., and David G. Lenze. 1994. “Modeling the Regional Impact of Natural Disaster and  Recovery: A General Framework and an Application to Hurricane Andrew.” International  Regional Science Review 17 (2):121–50.    Appendix A: Price impacts and the cost of reconstruction  The equality of asset value and output is valid only for marginal changes, i.e. for small shocks that do not  affect the structure of the economy and the relative prices of different goods and services. The impact is  different for large shocks. Such non‐marginal shocks affect prices, while asset and output losses are often  estimated assuming unchanged (pre‐disaster) prices (e.g., assuming that if a house is destroyed, the family  who owns the house can rent another house at the pre‐disaster price). But this assumption is unrealistic  if the disaster causes more than a small shock. In post‐disaster situations, indeed, a significant fraction of  houses  may  be  destroyed,  leading  to  changes  in  the  relative  price  structure.  In  this  case,  the  price  of  alternative  housing  can  be  much  higher  than  the  pre‐disaster  price,  as  a  consequence  of  the  disaster‐ related scarcity in the housing market.10                                                               10  Conversely, if a disaster makes a large fraction of the population leave the city (such as Katrina in New Orleans) or  if many jobs disappear as a result, then the cost of housing may decrease because of the shock. Changes in risk  perceptions could also lead to a decrease in home values, as illustrated in (Bin and Polasky 2004).  24        For large shocks, estimating the value of lost output service should take into account the price change.  Compared with an assessment based on the pre‐disaster prices, it can lead to a significant increase in the  assessed disaster cost.     Post‐disaster price is especially sensible in the construction sector, which sees final demand soar after a  disaster. For instance, Figure 3 shows the large increase in wages for roofers and carpenters in two areas  heavily affected by hurricane losses in Florida in 2004. This inflation affects the replacement cost of capital  and is referred to as “demand surge” in the insurance industry.    Annualized wage change in Miami, FL 20.00% All occupations Roofers 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% Jun-04 Jun-05 Jun-06 Aug-03 Oct-03 Dec-03 Feb-04 Apr-04 Aug-04 Oct-04 Dec-04 Feb-05 Apr-05 Aug-05 Oct-05 Dec-05 Feb-06 Apr-06 Aug-06 Oct-06 -5.00%   Annualized wage change in Fort Pierce, FL 30.00% All occupations 25.00% Carpenters 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% Jun-04 Jun-05 Jun-06 Oct-03 Oct-04 Oct-05 Oct-06 Aug-03 Dec-03 Feb-04 Apr-04 Aug-04 Dec-04 Feb-05 Apr-05 Aug-05 Dec-05 Feb-06 Apr-06 Aug-06 -5.00%   25      Figure 3: Wages for qualified workers involved in the reconstruction process (roofer and carpenter), in  two areas where losses have been significant after the 2004 hurricane season in Florida. Data from the  Bureau of Labor Statistics, Occupational Employment Surveys in May 03, Nov 03, May 04, Nov 04, May  05, May 06, May 07.    Post‐disaster  price  inflation  is  often  considered  as  resulting  from  unethical  behavior  from  businesses,  justifying anti‐gouging legislation (e.g., Rapp, 2006). But it also has positive consequences by supporting  the optimal allocation of the remaining capital (e.g., housing) and by incentivizing quick reconstruction.  This inflation, indeed, helps attract qualified workers where they are most needed and creates an incentive  for  all  workers  to  work  longer  hours,  therefore  compensating  for  damaged  assets  and  accelerating  reconstruction.  It  is  likely,  for  instance,  that  higher  prices  after  hurricane  landfalls  are  useful  to  make  roofers from neighboring unaffected regions move to the landfall region, therefore increasing the local  production capacity and reducing the reconstruction duration. Demand surge, as a consequence, may also  reduce the total economic cost of a disaster, even though it increases its financial burden on the affected  population.    In  extreme  cases,  or  where  price  adjustment  is  constrained  by  ethical  considerations  or  anti‐gouging  regulations,  there  may  be  rationing,  i.e.  the  price  cannot  clear  the  market  and  supply  is  not  equal  to  demand: there is no available house for rent at any price, there is no qualified worker to repair a roof.  In  these situations, even using the post‐disaster price underestimates the losses.         26