WPS7721 Policy Research Working Paper 7721 Evaluating Sovereign Disaster Risk Finance Strategies A Framework Daniel Clarke Olivier Mahul Richard Poulter Tse Ling Teh Finance and Markets Global Practice Group June 2016 Policy Research Working Paper 7721 Abstract This paper proposes a framework for ex ante evaluation risk of disasters, economic conditions, and political con- of sovereign disaster risk finance instruments available to straints. The paper discusses the framework in the context governments for funding disaster losses. The framework can of a hypothetical country, with parameters selected to rep- be used by governments to help choose between different resent a disaster-prone small island state. The paper shows financial instruments, or between different combinations of how a mix of instruments can be chosen to minimize the instruments, to achieve appropriate and financially efficient economic opportunity cost given the underlying disaster strategies to fund disaster losses, taking into account the risk faced and prevailing economic and financial conditions. This paper is a product of the Disaster Risk Financing and Insurance Program (DRFIP), a partnership of the World Bank’s Finance and Markets Global Practice Group and the Global Facility for Disaster Reduction and Recovery, with funding from the UK Department for International Development. It is part of a larger effort by the World Bank to provide open access to its research and make a contribution to development policy discussions around the world. Policy Research Working Papers are also posted on the Web at http://econ.worldbank.org. The authors may be contacted at dclarke2@worldbank.org. The Policy Research Working Paper Series disseminates the findings of work in progress to encourage the exchange of ideas about development issues. An objective of the series is to get the findings out quickly, even if the presentations are less than fully polished. The papers carry the names of the authors and should be cited accordingly. The findings, interpretations, and conclusions expressed in this paper are entirely those of the authors. They do not necessarily represent the views of the International Bank for Reconstruction and Development/World Bank and its affiliated organizations, or those of the Executive Directors of the World Bank or the governments they represent. Produced by the Research Support Team     EVALUATING SOVEREIGN DISASTER RISK FINANCE STRATEGIES: A  FRAMEWORK*    Daniel Clarke1, Olivier Mahul1, Richard Poulter1, and Tse Ling Teh2                    JEL CLASSIFICATION: G17, G22, G32, H84, Q54  KEYWORDS: Disaster risk financing; developing countries; natural disasters; financial analysis; insurance;  contingent credit                                                                      *  Corresponding Author: dclarke2@worldbank.org. This paper was produced by the World Bank – Global Facility for  Disaster  Reduction  and  Recovery  (GFDRR)  Disaster  Risk  Financing  and  Insurance  Program.   We  also  thank  Abigail  Baca,  Dario  Bacchini,  Alex  Bernhardt,  David  Bevan,  Samantha  Cook,  Naomi  Cooney,  Anna  Edwards,  Eamon  Kelly,  Arpine Ghazaryan, Stephane Hallegatte, Barry Maher, John Major, Solenne Rezvoy, Ian Rogers, Artessa Saldivar‐Sali,  Benedikt  Signer,  David  Simmons,  and  Jose  Angel  Villalobos  for  comments,  contributions  and  useful  discussions  throughout  the  development  of  the  framework.  Funding  from  the  United  Kingdom  Department  for  International  Development’s Humanitarian Innovation and Evidence Programme and to the Global Facility for Disaster Reduction  and Recovery is gratefully acknowledged.  1  Finance and Markets Global Practice, World Bank, Washington DC, USA.  2  Grantham Research Institute on Climate Change and the Environment, London School of Economics, UK.  1 INTRODUCTION  As the frequency and severity of climate extremes continues to rise, governments are having to consider new ways  of  meeting  the  growing  financial  consequences  of  natural  disasters.   In  post‐disaster  situations,  the  requirements  for  critical  and  rapid  expenditures  can  lead  to  governments  using  slow  or  expensive  instruments,  such  as  budget  reallocations  or  borrowing  on  unfavorable  terms  (Benson  and  Clay,  2004).   In  an  attempt  to  be  better  financially  prepared  for  when  disasters  occur,  there  is  an  increasing  interest  amongst  governments  in  implementing  comprehensive  sovereign  Disaster  Risk  Finance  strategies,  defined  by  World  Bank  Group  (2014)  as  “the  bringing  together of pre‐ and post‐disaster financing instruments that address the evolving need of funds – from emergency  response to long‐term reconstruction – and are appropriate to the relative probability of events”.  As the knowledge  and  understanding  of  disaster  risk  increases  there  is  a  growing  need  for  concrete  evidence  to  inform  investments  made  in  financial  protection  against  such  events  alongside  increased  spending  on  reducing  disaster  risks  through  mitigation  measures.    Ministries  of  Finance  of  disaster‐prone  countries,  along  with  donor  partners  who  are  also  facing rising costs due to disasters, are increasingly asking questions such as:   Should we set aside funds in a reserve fund, and how large should this reserve fund be?   How  much  reliance  should  be  placed  on  emergency  reallocations  of  funds  away  from  other  parts  of  our  budget to finance disaster losses?   Should  we  seek  to  establish  a  line  of  credit  which  can  immediately  be  drawn  upon  if  a  disaster  were  to  occur?   How can we evaluate proposals for risk transfer products such as disaster insurance or catastrophe bonds?  The  increasing  need  for  appropriate  instruments  to  finance  disaster  risk  has  resulted  in  tremendous  growth  in  the  number and type of financial and budgetary instruments available.  This has led to further confusion amongst many  governments  and  donors  as  to  how  such  products  can  be  compared  and  combined.   Very  little  evidence  exists  to  guide  how  comprehensive  strategies  of  different  instruments  should  be  designed  and  compared,  and  a  coherent  quantitative  framework  for  ex‐ante  evaluation  of  the  economic  cost  of  these  budgetary  and  financial  instruments  does not  exist in  a  formalized  way.   At  present,  an  increasing  number of governments  are  executing  large  financial  transactions with the intention of improving their financial protection against disasters. However, such transactions  may  be  executed  without  a  systematic  analysis  of  whether  the  programs  and  financial  strategies  being  employed  are appropriate and cost‐effective bearing in mind the risks faced.  One  of  the  challenges  in  setting  out  such  a  quantitative  framework  for  evaluation  of  potential  risk  financing  investments is the cash budget mindset that pervades traditional thinking about financing disaster response.  Many  governments  and  donors  operate  with  something  that  resembles  a  cash  budget  (spending  only  the  resources  that  are  available),  and  for  them,  buying  an  insurance  product  or  a  line  of  contingent  credit  would  provide  more  fiscal  space in the aftermath of a disaster, allowing them to mount a larger response.  However, if one approaches ex ante  evaluation of a risk financing strategy or instrument with such a cash budget mindset, where a change in the financial  strategy is assumed to lead to both a change in the cost of financing but also a change in the expenditures that are  financed, the ex‐ante evaluation problem quickly becomes intractable.  The  main  innovation  of  this  paper  is  to  use  insights  from  actuarial  science  and  financial  economics  to  divide  the  problem  in  a  way  that  makes  ex‐ante  evaluation  of  the  financing  side  of  the  problem  tractable.   Specifically,  we  demonstrate the power of making an assumption that a government has chosen what expenditure they would make  following  every  possible  future  disaster,  and  restrict  ourselves  to  comparing  risk  financing  strategies  that  fully  finance  the  same  expenditures.    In  finance  terms,  we  are  assuming  that  the  government  has  chosen  a  fixed  contingent liability and wishes to understand the costs and benefits of financing this contingent liability in different  2    ways.  This makes the problem comparable to risk management practices employed in the private financial sector,  where financial sector regulation requires financial institutions to clarify their contingent liability and ensure that it  is fully financed.  For example, insurance regulators typically require that insurance companies must be able to meet  their liabilities to policyholders as they fall due.   This  paper  then  explores  the  questions  of  whether  and  how  a  government  can  design  a  combination  of  financial  instruments to cost‐effectively finance this fixed contingent liability.  It proposes a conceptual framework including  simple implementable formulae which allow governments to assess the expected opportunity cost of sovereign risk  financing strategies, which include one or more of the following budgetary and financial instruments:   Risk  transfer  instruments  such  as  indemnity  or  parametric  insurance,  catastrophe  swaps  or  catastrophe  bonds;   Reserves or ring‐fenced ex‐ante budget allocations for financing disaster losses;   Contingent  credit  on  concessional  interest  rates,  such  as  the  World  Bank  Development  Policy  Loan  with  Catastrophe Deferred Drawdown Option (CAT‐DDO) or the Stand‐by Emergency Credit for Urgent Recovery  (SECURE) offered by the Japanese International Coordination Agency (JICA);   Emergency ex‐post reallocations from other parts of the government budget; and   Ex‐post borrowing in the commercial market.  The  World  Bank  has  recommended  a  tiered  approach  to  disaster  risk  financing  –  a  strategy  formed  of  different  financial  instruments  for  different  layers  of  risk  –  to  be  appropriate  and  cost  effective  (Gurenko  and  Mahul,  2003;  Ghesquiere and Mahul 2010; GFDRR and World Bank Group, 2014).  Evidence also shows that sovereign risk financing  instruments can protect the national budget and improve the speed at which capital is available and expenditure is  undertaken,  reducing  the  economic  impact  of  natural  disasters  (Goes  and  Skees,  2003;  Linnerooth‐Bayer  and  Mechler, 2007).  While previous work has been done to support this tiered approach (for example, Clarke and Mahul,  2011),  this  paper  aims  to  consolidate  this  previous  work  into  a  single  coherent  and  practically  implementable  framework, while also providing insight into how to determine the point at which one financial instrument becomes  more cost‐effective than another for a given layer of risk.  This paper builds on an existing literature on the pricing  of risk transfer instruments (Kreps, 1990; Lakdawalla and Zanjani, 2006; Lee and Yu, 2002; Lee and Yu, 2007) along  with  some  earlier  work  on  the  opportunity  cost  of  contingent  credit  (Clarke  and  Mahul,  2011),  and  also  draws  on  the notion of opportunity cost as developed through the literature on cost benefit analysis.  The proposed framework  provides  quantitative  evidence  that  using  different  financial  instruments  in  combination  can  be  the  most  cost‐ efficient way to finance a government’s chosen contingent liability following a disaster.  Furthermore, the proposed framework provides a methodology for determining the sovereign risk financing strategy  which  minimizes  the  average  cost,  or  the  strategy  which  minimizes  the  cost  of  financing  losses  at  a  given  return  period.   This  allows  the  framework  to  provide  useful  insights  for  decision‐makers  who  wish  to  minimize  average  costs, or for those who wish to minimize the cost of financing a disaster of particular magnitude.  For decision makers  with  other  financial  objectives,  the  framework  may  still  be  a  useful  input  into  the  decision‐making  process  where  the cost tradeoffs between different financial instruments are an important consideration.  The remainder of the paper is structured as follows:  The next section of the paper proposes a theoretical framework  for  ex‐ante  evaluation  of  the  cost  of  alternative  risk  financing  strategies,  demonstrates  that  under  quite  general  conditions  a  layered  financial  strategy  is  optimal,  proposes  formulae  for  the  opportunity  cost  of  financial  instruments,  and  characterizes  the  optimal  risk  financing  strategy  for  a  risk  neutral  government.   The  third  section  illustrates a practical application of the framework, focusing on a country case study which highlights how a country’s  economic situation and hazards faced are key factors in determining the structure of a cost‐effective risk financing  3    strategy.    The  fourth  section  provides  a  discussion  of  the  results  of  the  presented  case  study  and  also  other  applications of the framework, policy implications, limitations of the framework and other considerations.  The final  section concludes and provides some suggestions for further research in this area.  2 A MODEL OF DISASTER RISK FINANCE  In this section we set out a basic model of disaster risk financing, with a government structuring a one‐year strategy  to finance a well‐defined contingent liability. The model has two phases ‐ a phase before the start of the year where  the government may arrange financial and budgetary instruments, and a post‐disaster phase, at the start of the year,  where  the  size  of  the  disaster  is  revealed  and  government  decides  which  financial  and  budgetary  instruments  to  utilize to finance expenditures.  2.1 RISK FINANCING STRATEGIES  The  government  is  exposed  to  an  uncertain  loss,  realized  at  the  start  of  the  year.    Consider  a  government  that  chooses  to  finance  a  different  level  of  total  expenditure  ∈ 0, ̅   in  each  possible  state. We denote  states  by the  expenditure  . We assume that the distribution of   has no atoms and denote the probability and cumulative density  functions by   and  , respectively.  Government has access to five potential instruments,  1 to 5, as follows:  1. Reserve fund (or ex‐ante budget allocation);  2. Line of contingent credit;  3. Emergency ex‐post budget reallocation;  4. Ex‐post sovereign borrowing; and  5. Insurance (or other risk transfer instrument).  We consider a two period model where in the first period, before the state of the world is realized, the government  can arrange a maximum amount of financing  ̅  for each instrument  1 to 5.  In the second period, after the state  of  the  world  is  realized,  government  may  then  choose  how  much  of  each  financial  instrument  to  use  to  finance  expenditures,  .    Government  cannot  use  more  of  a  financial  instrument  than  it  has  pre‐arranged,  that  is  ̅  for all  , .  A  risk  financing  strategy  is  therefore  a  set  ̅ , ̅, , ∈ , ̅ ,  and  we  may  define  an  actuarially  sound risk financing strategy as follows.  Definition 1. A risk financing strategy  ̅ ,  is actuarially sound if it precisely finances the contingent liability, that is  ∑  for all  .  2.2 OPPORTUNITY COST OF RISK FINANCING INSTRUMENTS  We may now present the risk financing instruments to be considered and characterize the realized cost   of each  instrument  using  the  economic  notion  of  opportunity  cost  (Buchanan,  2008).  All  opportunity  costs  are  taken  to  be  the economic cost of using each instrument to fund the specified disaster expenditures.  Costs are presented in units  of expenditure at the start of the year, with future expenditures discounted using an interest rate  .  As is common  in financial theory we assume that   is set to be the marginal interest rate on sovereign debt.  RESERVE FUND ( 1)   4    Any reserve or contingency fund is assumed to be set up at the beginning of a government’s fiscal year, held in liquid  funds,  and  only  disbursed  in the  event  of  a disaster.  A  budget  allocation which  is  ring‐fenced  for  disaster  response  activities  is  assumed  to  work  in  the  same  way,  although  in  practice  the  funds  may  be  held  within  government  accounts rather than liquid money market instruments.  The maximum utilization of a reserve fund is just the size of the reserve fund, which we denote by  ̅ .  A government must borrow from the commercial market at their marginal ex‐ante borrowing rate   in order to fund  reserves  and  we  assume  that  the  debt  used  to  finance  the  reserve  fund  can  be  repaid  at  the  end  of  the  year  at  no  frictional  cost,  for  example  by  restructuring  debt.   The  investment  return  on  unspent  funds  is  assumed  to  be  an  effective  rate  of  ,  earned  over  the  course  of  the  year  and  so  the  net  cost  of  unspent  funds  is  1 1 , payable at the end of the year, and the cost per unit of spent funds is  1 , also payable at the end of the  year.   Discounting  both  of  these  costs  to  the  start  of  the  year  gives  a  realized  opportunity  cost,  discounted  to  the  start of the year, of:    ̅   (1)  1 LINE OF CONTINGENT CREDIT ( 2)   Lines  of  contingent  credit  are  pre‐arranged  loans  which  can  be  drawn‐down  in  times  of  financial  crises.   They  are  available  from  the  World  Bank,  the  IMF,  developmental  banks  and  other  multilateral  financial  institutions,  other  national governments and also from commercial lenders.  The maximum utilization of the line of credit is just the maximum amount that can be drawn down, which we denote  by  ̅ . The upfront fee for contingent credit per unit of credit arranged, payable at the start of the year, is denoted  , and   is the interest rate payable on drawn down balances.  As for the debt‐financed reserve fund, we assume  that  any  drawn  down  contingent  credit  can  be  repaid  at  the  end  of  the  year  at  no  frictional  cost,  for  example  by  restructuring debt.  One interesting feature of some lines of contingent credit, such as the World Bank’s Development Policy Loan with  Catastrophe Draw‐Down Option (Cat DDO), is that they are available at below‐market rates, that is with  , and  cheap contingent credit reduces the amount of cheap direct credit available to government.  To capture this we may  assume  that  for  every  unit  of  contingent  credit  at  interest  rate   the  amount  of  direct  credit  available  to  the  government at interest rate   reduces by  ̅  for some  ∈ 0,1 .   1 would correspond to full crowding out of  cheap  credit,  as  for  the  World  Bank’s  IBRD  Cat  DDO  if  a  government  was  planning  to  utilise  their  full  IBRD  lending  envelope,  and  so  purchasing  a  Cat  DDO  reduces  their  ability  to  borrow  the  full  envelope  upfront.  0 would  correspond  to  commercial  contingent  credit,  or  a  Cat  DDO  if  a  government  was  not  otherwise  planning  to  utilise  their full IBRD lending envelope.  There are therefore three components to our formula for the opportunity cost of contingent credit.  First there is a  fee of   per unit of contingent credit arranged, payable at the start of the year.  Second, the amount the government  is  able  to  borrow  at  interest rate   has  been reduced  by  ̅ ,  and  so  must  now  borrow  this  amount  at  its marginal  interest  rate  of  ,  resulting  in  a  net  cost  at  the  end  of  the  year  of ̅ .   Third,  for  any  expenditures  actually  financed by the contingent credit there is a cost of  1  payable at the end of the year.  Discounting these costs  to the start of the year gives a realized opportunity cost, discounted to the start of the year, of:    1 (2)  ̅ ̅   1 1   5    EMERGENCY EX‐POST BUDGET REALLOCATION ( 3)   A  common  solution  for  governments  to  finance  disaster  response,  recovery  and  reconstruction  is  to  divert  funds  away  from  public  services  and  ongoing  public  projects  (Bevan  and  Cook,  2014).    However,  anecdotal  evidence  suggests  that  such  reallocations  are  typically  from  operations  and  maintenance  budgets  and  can  be  very  costly  for  development.   For example, a budget reallocation from the healthcare budget to disaster response may lead to no  change  in  the  health  infrastructure  or  wage  bill,  but  hospitals  may  be  left  without  electricity  or  supplies  for  long  periods of time.  We  assume  that  unlimited  emergency  budget  reallocations  are  possible  in  the  event  of  a  disaster,  and  that  these  reallocations  do  not  bear  any  upfront  cost  borne  before  the  disaster.   Whilst  this  may  be  somewhat  unrealistic,  as  there  may  be  limits  to  the  ability  of  government  to  reallocate  budgets  quickly  after  a  disaster,  we  make  this  assumption for now, and discuss how the results would change if it were relaxed in Section 4.  We  assume  that  government  projects  not  implemented  due  to  funds  being  diverted  toward  disaster‐related  expenditures  would  be  implemented  in  the  following  year,  thus  the  government  only  forgoes  one  year  of  social  returns relative to the situation where they do not engage in budget reallocations.  Denoting the social rate of return on projects that budget is reallocated away from as  , the realized opportunity  cost discounted to the start of the year is:  1     (3)  1 Bevan  and  Adam  (2016)  present  a  methodology  for  estimating  ,  building  on  a  computable  general  equilibrium  model of the economy.  EX‐POST SOVEREIGN BORROWING ( 4)   Finally, we consider the possibility of government financing expenditures by issuing additional debt in the aftermath  of a disaster.  This can be slow – in many countries it can take more than 9 months between disaster and additional  loans ‐ leading to delayed response and greater human economic costs of the disaster.  It can also be quite costly if  interest rates are high in a post‐disaster environment (although the evidence for whether disasters cause an increase  in sovereign borrowing rates is inconclusive).  We  assume  that  unlimited  ex‐post  sovereign  borrowing  is  possible  in  the  event  of  a  disaster  at  interest  rate  ,  repayable in equal installments over   years, and that this borrowing does not lead to any upfront cost borne before  the disaster.  However,  we allow  for  the possibility  that  ex‐post direct  credit  is  slow,  where  this  increases  the  total  economic  cost  of  the  planned  expenditures  by  1  where   denotes  the  annual  effective  increase  in  cost  due  to  the  delay  and   denotes  the  length  of  the  delay  in  years.   Discounting  debt  repayments  to  the  start  of  the  year  gives a realized opportunity cost, discounted to the start of the year, of:  1 |     (4)  1 | where  |  is an annuity immediate at rate   payable in arrears over   years.  INSURANCE ( 5)   For  insurance,  government  is  able  to  choose  a  claim  payment  schedule  that  precisely  matches  their  planned  expenditures,  and  so  we  use   to  represent  the  claim  payment.   The  cost  of  insurance  is  simply  the  premium,  6    and we assume that this is fully payable upfront at the start of the year.  The insurance is priced using a fixed multiple  , that is:  ̅     (5)  This pricing formula for insurance is quite crude, and is not fully consistent with the way that insurance markets price  risk,  but  is  assumed  here  for  simplicity.   In  Section  4  we  discuss  how  different  pricing  formulae  would  change  the  theoretical and quantitative results.  2.3 OPTIMAL RISK FINANCING STRATEGIES FOR RISK NEUTRAL GOVERNMENTS  The  framework  assumes  that  the  government  has  chosen  what  expenditure  they  would  make  following  every  possible  future  disaster,  and  therefore  we  compare  alternative  risk  financing  strategies  that  are  assumed  to  fully  finance the chosen contingent liability  . Let us now assume that government seeks to finance its chosen contingent  liability by minimizing the expected total opportunity cost of financing.3  Adding equations (1) to (5) and integrating  over all potential expenditures allows us to rewrite the total expected cost of strategy  ̅ ,  as  ̅   ̅, ̅   (6)  Where   and   are constants that do not depend on    TABLE 1. COST PARAMETERS OF DIFFERENT RISK FINANCING INSTRUMENTS    Instrument      1   Reserve Fund      1 1 1   Line of Contingent Credit      1 1 1   Emergency Ex‐post Budget Reallocation  0    1 1 |   Ex‐post Sovereign Borrowing  0    1 |   Insurance  0    and government’s optimization problem may be written as:    min ̅,  subject to  ̅  for all  ,  and ∑  for all     (7)  , We  may  now  begin  to  characterize  the  solution  to  this  optimization  problem.    First  let  us  define  a  layered  risk  financing strategy.  Definition 1. A risk financing strategy  ̅ ,  is layered if there exist   for  1 to 5 such that we may write  max 0, min ̅ ,  for all ,  .                                                                    3  This may be an unrealistic assumption for some governments who are averse to budget volatility (Ghesquiere and  Mahul 2007).  7    Layering  here  describes  the  situation  where  one  instrument  is  used  until  exhausted  before  the  next  instrument  is  engaged. For example: ‘instrument   will finance the first   of any expenditures, then instrument   will finance the  next  , then instrument   will finance the next  , etc’.  Lemma 1. A layered risk financing strategy minimizes expected costs.  Proof.  Consider  minimizing  equation  ̅ ,  for  fixed  ̅ ,  that  is  to  say  after  the  decisions  have  been  made  about  how  much  of  each  instrument  to  pre‐arrange.    If  we  can  demonstrate  that  there  exists  a  layered  risk  financing  strategy   that  minimizes  ̅ ,  for  fixed  ̅ ,  then  clearly  a  layered  financing  strategy  must  also  be  a  solution  to  minimization problem (7), and we are done.  Now, for fixed  ̅ ,  ̅,  will be minimized by a strategy that minimizes  ̅   ∑  subject to  ̅  for all  , , and ∑  for all      and this will be minimized by a strategy which minimizes    ∑  subject to  ̅  for all   and ∑   (8)  for each  ∈ 0, ̅ .  Now, let us order instruments in roman numerals from smallest to largest  , so that instrument   i has the smallest  , instrument ii has the next smallest, all the way to instrument v which has the largest  .  Then  equation  (8)  will  clearly  be  minimized  by  a  layered  financial  strategy  which  first  utilizes  instrument  i  until  it  is  exhausted,  i.e.  min , ̅ ,  then  utilizes  instrument  ii  until  it  is  exhausted,  i.e.  min , ̅ ,  then utilizes instrument iii until it is exhausted, i.e.  min , ̅ , etc.  ∎  Having  demonstrated  that  a  layered  financial  strategy  is  a  solution  to  minimization  problem  (7),  we  now  provide  simple formulae that characterize the structure of such a strategy.  Theorem 1. To minimize costs a government will use a layered financing strategy, where the xth unit of expenditure  will be financed by the instrument j with the smallest  1 .  Proof. Let   denote the proportion of the   dollar of expenditure which is covered by instrument  .  We may  ̅ write   and  ̅  and may now rewrite the cost function  ̅,  in terms of  , as  ̅ ̅       ̅ ̅ ̅     ̅   ̅ 1   (9)    where both equalities comes from rearranging the order of integration/summation.  Now we must choose   to  minimize  this  cost  function  subject  to  the  restrictions  that ∑ 1 for  all  ,  0 for  all  , .   This  will  clearly  be  minimized  by  choosing,  for  each  ∈ 0, ̅ ,  a   with  the  smallest  1  and  then  setting  1 and  0 for all  .  8    ∎  Theorem  1  allows  us  to  find  the  risk  financing  strategy  with  the  lowest  expected  opportunity  cost  by  restricting  attention  to  layered  risk  financing  strategies,  and  choosing  the  instrument  for  each  layer  at  expenditure  level   to  be the instrument   with the smallest  1 .  We  may  go  one  step  further,  and  characterize  the  optimal  strategy  in  terms  of  opportunity  cost  multiples.    An  insurance  multiple  is  defined  as  the  premium  divided  by  the  expected  claim  payment,  and  can  be  used  as  a  proxy  for the cost of insurance.  We may extend this to the case of our full range of financing instruments by defining an  opportunity  cost  multiple  as  the  expected  opportunity  cost  of  an  instrument  divided  by  the  expected  expenditure  financed by the instrument.  Definition 2. An average opportunity cost multiple for a given random expenditure profile using a specific instrument  is  the  expected  opportunity  cost  of  financing  that  expenditure  with  that  instrument  divided  by  the  expected  expenditure to be financed.  Using  the  usual  definition  of  the  return  period  at  expenditure  level   of  ,  and  noting  that  covering  a  layer at expenditure level   has an annual expenditure of 1 , we may now state our final theoretical result  Corollary  1.  To  minimize  costs  a  government  will  use  a  layered  financing  strategy,  where  the  expenditure  at  return  period   will be financed by the instrument j with the smallest average opportunity cost multiple,  .  Corollary  1  is  a  trivial  restatement  of  Theorem  1.   However,  since  this  restatement  does  not  involve  the  random  expenditure  , it allows the contours of an average cost‐minimizing risk financing strategy to be understood even if  the risk profile is not well‐understood.  For example, using this corollary it is possible to state that an average cost‐ minimizing risk financing strategy will involve holding a contingency fund to cover all losses up to the 1‐in‐3 year loss  (i.e.  return  period  of  3),  then  to  have  a  contingent  line  of  credit  up  to  the  1‐in‐7  year  loss  (i.e.  return  period  of  7),  and  then  above  that  to  have  insurance.    Whilst  an  understanding  of  the  random  expenditure  profile   will  be  necessary  for  implementing  an  actual  strategy,  this  corollary  may  be  useful  for  generating  rules  of  thumb,  as  we  demonstrate in the following section.  3 APPLICATION  The theoretical framework outlined in Section 2 is now applied to a country case study, with results calculated based  on  country‐specific  risk  profile  and  assumptions  regarding  the  economic  and  financial  situation.   The  hypothetical  country  is  chosen  to  represent  a  small‐island  state  with  a  small  service‐based  economy  heavily  reliant  on  tourism,  and while the country has relatively low recurrent disaster risk, it is highly exposed to potential catastrophic tropical  cyclone  and  earthquake  events.    While  the  country  can  borrow  easily  and  relatively  cheaply  in  a  non‐disaster  environment,  following  a  large  disaster  it  would  be  both  timely  and  expensive  for  the  country  to  borrow  in  the  commercial market.  The country is assumed to have used their full allowance of concessionary loans, and so if a risk  financing strategy includes the use of contingent credit then this facility would reduce the amount the country can  borrow on concessionary terms.  In  applying  the  theoretical  framework  we  consider  a  ‘base  strategy’  which  includes  the  use  of  reserves,  ex‐post  budget  reallocations  and  ex‐post  borrowing.    We  then  consider  three  alternative  financing  strategies  where  the  9    government  utilizes  a  concessionary  contingent  credit  facility 4  (Strategy  A),  purchases  market‐based  parametric  insurance (Strategy B), or both (Strategy C). The theoretical framework is applied to each of these strategies based  on  the  assumed  parameters  provided  in  Annex  1.   Next,  the  total  cost  of  each  alternative  strategy  A,  B  and  C  is  subtracted from the total cost of base strategy to show the potential cost savings of the government adopting each  of  the  alternative  strategies.    Figure  1  presents  the  results  of  this  calculation  on  an  average  basis,  and  also  shows  the  potential  savings  of  each  alternative  strategy  following  a  disaster  event  that  is  expected  to  occur  with  specific  return period.  The cost savings are presented in both US$ millions, and as a percentage of the total cost of the base  strategy.  FIGURE 1. COST SAVINGS OF STRATEGIES A, B AND C RELATIVE TO BASE STRATEGY  $14.9m 16.0 (8%)  14.0 12.0 $9.4m (11%)  10.0 $7.4m $7.4m $7.5m (9%)  (4%)  (4%)  US$ millions 8.0 6.0 $2.2m $1.9m 4.0 $1.7m $0.94m $0.90m (8%)  (2%)  (6%)  2.0 (4.2%)  (4.0%)  0.0 (‐0.2%) (‐1.8%) ‐2.0 ‐$0.04m ‐$0.5m Average 1 in 5 year disaster 1 in 15 year disaster 1 in 50 year disaster Strategy A (inclusion of concessionary contingent credit) Strategy B (inclusion of parametric insurance) Strategy C (inclusion of both)   The results in Figure 1 indicate the following:   Financing losses through contingent credit at concessional rates is cheaper on average relative to the base  strategy.  The inclusion of a concessionary contingent credit facility (Strategy A) results in a saving of $0.94m  on  average  (4.2%  of  total  expected  cost),  or  $7.4m  (9%)  following  disaster  losses  expected  to  be  incurred  once every 15 years.   When  insurance  is  considered  as  part  of  the  strategy  (Strategy  B),  costs  are  higher  on  average  (increased  costs of $0.04m), but the savings following disasters at high return periods are significant. For example, the  purchase  of  insurance  for  a  premium  of  $0.5m  (as  detailed  in  Annex  1)  leads  to  a  saving  of  $7.5m  (4%)  following a 1‐in‐50 year loss.  While Strategy B has a higher average cost than Strategy A, the government                                                                    4  As  outlined  in  Section  0,  there  are  several  contingent  credit  facilities  available  to  governments.    The  specific  instrument  considered  in  the  case  study  is  the  World  Bank  Development  Policy  Loan  with  Catastrophe  Deferred  Drawdown  Option  (CAT  DDO).  This  facility  is  a  pre‐arranged  line  of  credit  that  a  country  can  draw  upon  in  the  aftermath of a natural disaster.  Amounts drawn down are subject to repayment at the same (concessionary) interest  rates as amounts borrowed through existing World Bank Development Policy Loans.  The Cat DDO has a “soft trigger”  (as opposed to a parametric trigger), where funds become available for disbursement after the declaration of a state  of emergency due to a natural disaster.  See here for more information:  http://treasury.worldbank.org/bdm/pdf/Handouts_Finance/CatDDO_Product_Note.pdf  10    may  consider  this  strategy  if  they  have  an  aversion  to  budget  volatility,  and  therefore  would  be  willing  to  pay to limit the potential costs of financing disaster at more extreme return periods.   If both concessionary contingent credit and insurance are used together (Strategy C), then the government  receives the benefit of the concessionary credit at the low return periods (for example a saving of $1.7m or  6%  for  a  1‐in‐5  year  loss),  and  even  greater  savings  at  more  extreme  return  periods  when  compared  to  using  insurance  alone.    The  results  indicate  that  the  savings  associated  with  the  use  of  concessionary  contingent  credit  are  sufficient  to  offset  the  additional  average  cost  of  purchasing  insurance,  and  the  use  of both instruments together can result in savings of $14.9m (8%) following a 1‐in‐50 year disaster.    In  addition  to  considering  the  expected  cost  savings  on  an  average  basis  and  following  disasters  at  varying  return  periods,  the  theoretical  framework  allows  the  calculation  of  the  marginal  opportunity  cost  of  each  financing  instrument at all layers of risk.  Presenting the marginal opportunity cost as a multiple of the average annual loss in  each  corresponding  layer  of  risk  provides  a  simple  comparison  of  the  relative  cost  of  each  instrument  at  all  return  periods, as shown in Figure 2.  For simplicity the ‘opportunity cost multiples’ of only reserves, contingent credit and  insurance  are  shown,  although  it  is  possible  to  calculate  the  cost  multiples  for  all  five  instruments  included  in  the  theoretical framework.  FIGURE 2: MARGINAL OPPORTUNITY COST MULTIPLES OF RESERVES, EX‐POST DEBT AND INSURANCE  1.90 Maringal Opportunity Cost Multiple 1.70 1.50 1.30 1.10 0.90 0.70 3.4 13.7 15 0 5 10 20 25 Return period Reserves Contingent Credit Insurance   Figure 2 indicates that the cheapest strategy involving the three instruments shown is to use a pre‐financed reserve  fund to finance losses up to the 1‐in‐3.4 year return period, then contingent credit to finance losses up to the 1‐in‐ 13.7  year  return  period,  and  to  use  insurance  to  finance  more  extreme  disasters.   The  marginal  opportunity  cost  multiples  of  reserves  and  contingent  credit  are  both  upward  sloping,  due  to  the  increasing  opportunity  cost  of  holding  a  sufficiently  large  reserve  fund  to  finance  more  extreme  losses,  and  for  contingent  credit,  there  is  an  increasing  opportunity  cost  due  to  the  reduction  in  the  cheap  direct  credit  available  to  government.   The  cost  of  insurance is assumed to be a fixed multiple of 1.5 multiplied by the expected loss.  This is a simplistic approach and  does not reflect how insurance markets price risk, however this approach is taken to allow easy comparison of the  cost of insurance with the other financial instruments. As discussed further in Section 4, in reality the pricing multiple  of insurance is likely to increase with the layer of risk being insured.  While this may lead to other instruments (such  11    as ex‐post debt) being cheaper than insurance at high return periods,  an aversion to budget volatility or any public  financial management or commitment problems  could still make insurance attractive, even at high return periods.  The observations from the case study are consistent with the general results of the theoretical framework presented  in Section 2. A tiered strategy of using different financing instruments offers the greatest average opportunity cost  savings  when  compared  to  relying  on  only  financing  disaster  losses  through  ex‐post  financing  instruments  such  as  reserves,  ex‐post  budget  reallocations  and  ex‐post  borrowing.    Moreover  the  strategy  which  utilizes  both  concessionary contingent credit and parametric insurance leads to positive savings at all loss severities, with savings  increasing with the severity of the loss.  It should be noted that the results of the analysis are heavily dependent on  the  assumed  economic  and  financial  conditions,  and  the  underlying  disaster  risk  faced.    A  different  set  of  assumptions may change the specific combination of financial instruments, including their order of use, which define  the financial strategy with lowest average cost.  4 DISCUSSION OF RESULTS  The  proposed  framework  can  inform  the  decision  of  how  a  government  structures  its  financing  of  a  specific  contingent  liability,  and  what  the  cost  of  such  financing  could  be,  in  terms  of  the  opportunity  cost  and  the  opportunity  cost  multiple.    It  allows  ex‐ante  evaluation  of  risk  financing  strategies,  and  this  can  be  useful  for  governments  and  international  donors  interested  in  cost‐effectively  financing  contingent  liabilities.  The  most  important,  and  powerful,  restriction  which  enables  this  analysis  is  the  separation  of  the  economic  impact  of  expenditures from the economic cost of financing.  Other than the issue of delayed response, the above framework  totally ignores the former issue, and focuses on the latter.  This is both a strength and a weakness.  The strength lies  in the ability to directly compare the cost of financing the defined contingent liability using alternative risk financing  strategies  which  can  be  matched  to  government  objectives,  whether  that  be  to  minimize  average  costs,  minimize  costs  of  financing  a  disaster  of  particular  magnitude,  or  other  financial  objectives.   However,  the  analysis  cannot  shed light on what a government ‘should’ do in the aftermath of a disaster, or what contingent liability a government  ‘should’  take  on.   It  cannot  suggest  whether  governments  should  prioritise  post‐disaster  reconstruction  of  bridges  or compensation payments to affected households, nor by itself can it suggest whether governments should mount  small or large responses.    There are also numerous limitations which must be considered when applying the methodology.  In practice, these  limitations  mean  that  applying  the  above  methodology  and  selecting  the  strategy  with  the  lowest  average  opportunity  cost  will,  in  most  cases,  not  be  appropriate.    Rather  the  quantitative  analysis  above  needs  to  be  interpreted appropriately and combined with expert judgement for it to be useful in practice.  In  particular  our  main  theoretical  results  rely  on  linearity  assumptions  (such  as  the  assumption  that  post‐disaster  credit  is  subject  to  the  same  marginal  interest  rate  regardless  of  the  amount  of  post‐disaster  borrowing)  and  an  assumption  that  each  instrument  has  unlimited  availability  (such  as  the  assumption  that  government  can  make  unlimited  emergency  budget  reallocations).    Together  these  assumptions  mean  that  the  optimal  financing  instrument  for  a given  return  period  does not  depend  on how  much  each  instrument  is  being used  at  other  return  periods, a kind of separability.  These assumptions are critical for the theoretical results in Section 2, but are unlikely  to hold in reality.  For example, large post‐disaster borrowing for a small economy may substantially affect marginal  interest rates (Cordella and Levy Yeyati, 2015) and anecdotal evidence suggests that typically governments are only  able to reallocate a small percentage of the public budget following disaster events (Bevan and Cook 2014).  In such  circumstances linear average marginal costs may not be calculable, since the average marginal cost at a given return  period would depend on the amount the instrument is utilized at other return periods, but it is still possible to use  variants  of  the  formulae  for  opportunity  cost  presented  in  Section  2.2  to  calculate  opportunity  costs  reflecting  the  12    various non‐linearities and constraints, and compare opportunity costs of different feasible strategies.  Indeed this  is what we have done in Section 3, where we have assumed that government is only able to reallocate 2% of annual  government expenditure to financing post‐disaster expenditures in all strategies.  One  particularly  simplistic  assumption  is  that  the  cost  of  insurance  is  just  a  fixed  multiple  of  the  expected  loss.   However, as with the other linearity assumptions, it is possible to replace the cost formulae presented for insurance  in Section 2.2 with more realistic formulae and calculate opportunity costs under these alternative assumptions.  If  the variability of the expected losses were to be taken into account in the calculation of the insurance premium, the  effective  pricing  multiple  would  be  expected  to  be  greater  for  insurance  that  provides  cover  for  high‐severity  low‐ frequency  (and  therefore  more  variable)  events  when  compared  to  insurance  that  provides  cover  for  low‐severity  high‐frequency  events.   In  the  case  study  presented  in  Section  3  the  insurance  product  covers  a  mid‐layer  of  risk  (between a 1‐in‐10  and 1‐in‐30  year  event), and  the  pricing multiple  is assumed to  be  1.72.   In  another  application  of the framework, Clarke et al. (2016) assume a much lower pricing multiple of 1.35 to reflect the fact the insurance  product being considered in that case is intended to cover a much lower layer of risk.  While  Gollier  (2003)  and  more  recently  Bevan  and Adam (2016)  find  that  a  strategy  of  time‐diversification  (or  self‐ insurance) is more cost effective than insurance, the framework indicates that under certain financial and economic  conditions, such as a sharp increase in the marginal interest rate following a disaster event or where there is a long  delay  in  organizing  ex‐post  borrowing,  insurance  may  in  fact  be  a  cost  effective  way  to  finance  disaster  losses.   However, such conditions may only exist in the immediate aftermath of a disaster, and so the framework supports  the suggestion of Clarke and Dercon (2016) that insurance may be preferable where there is an aversion to budget  volatility, but only for immediate post‐disaster funding needs rather than for reconstruction costs which are usually  funded  at  a  later  point.  In  addition  there  are  usually  significant  fixed  costs  associated  with  sovereign  insurance  products, especially for those aimed at low and middle income countries where data to price risk are usually scarce.   As  a  result,  where  parametric  insurance  has  been  offered  to  low  and  middle  income  countries,  it  is  usually  based  upon  a  sophisticated  catastrophe  risk  model  which  is  used  to  calculate  an  estimate  of  the  disaster  risk  faced.   Examples include the insurance products offered through the Caribbean Catastrophe Risk Insurance Facility (CCRIF),  the Pacific Catastrophe Risk Assessment and Financing Initiative (PCRAFI), and the Africa Risk Capacity (ARC).  In such  examples significant upfront investment is required in the data collection and analysis, and the building of the model  which the insurance product is based upon.  These costs will ultimately be borne either by international donors, or  will be passed onto the eventual policyholders through the insurance premiums charged.  Where this and other fixed  costs  are  expected  to  be  borne  by  the  policyholder,  this  should  be  taken  into  account  in  the  assumed  cost  of  insurance.    Again  this  cannot  be  easily  incorporated  into  the  marginal  opportunity  cost  charts,  but  can  be  incorporated into comparative analysis of opportunity costs for different strategies.  Many assumptions are made in the application of the framework (see Annex 1 for assumptions relating to the case  study),  and  so  an  important  part  of  analysing  the  results  is  sensitivity  analysis  to  understand  the  main  sources  of  uncertainty  in  the  results.   Clarke  et  al.  (2016)  perform  such  a  sensitivity  analysis  for  a  further  application  of  the  framework,  highlighting  the  key  assumptions.    While  these  insights  are  useful,  the  findings  of  such  a  sensitivity  analysis  will  be  specific  to  the  context  in  which  the  framework  is  being  applied,  and  so  such  an  analysis  must  be  completed in each application.  Finally,  it  is  noted  that  while  the  framework  provides  a  useful  way  to  compare  the  economic  opportunity  costs  of  each  financing  instrument,  there  are  other  benefits  and  considerations  of  each  financial  instrument  which  cannot  be taken into account in a quantitative analysis.  For example, Clarke and Wren‐Lewis (2016) argues that risk transfer  instruments  such  as  insurance  solve  commitment  problems  faced  by  governments,  allowing  them  to  implement  faster,  better  targeted  response  without  the  need  for  massive  institutional  development  in  terms  of  strong  public  13    financial management.  These benefits have not been included in the above methodology, but such considerations  may be very important factors for governments when considering different financial and budgetary instruments.  5 CONCLUSION  This paper proposes a framework for evaluating the cost and timing of alternative sovereign risk financing strategies,  which are key factors for governments to consider when setting appropriate strategies to ensure financial resilience  to disasters.  The paper makes a contribution to the literature in this area by suggesting simple quantitative formulae  for  capturing  the  opportunity  cost  of  risk  financing  instruments,  allowing  governments  to  directly  compare  the  relative costs of different sovereign risk financing strategies.  It also presents a methodology for calculating the ‘cost  multiples’ for a range of instruments at different return periods, which may be useful in communicating these costs  to decision makers.  The  case  study  shows  that  the  results  are  intuitive  and  further  applications  have  shown  how  the  methodology  is  amenable to sensitivity analysis.  The framework provides evidence to support the tiered approach to sovereign risk  financing,  and  provides  a  methodology  to  allow  governments  to  select  a  risk  financing  strategy  based  on  their  objectives  (for  example  to  minimize  average  costs  or  minimize  the  costs  for  a  disaster  of  given  magnitude).   The  proposed  framework  allows  the  government  to  consider  the  costs  of  funding  their  contingent  liability  to  disasters  using different combinations of financial instruments, and to minimize this cost based on their preferences towards  risk.  There  are  some  aspects  of  disaster  risk  financing  that  this  methodology  does  not  adequately  capture,  and  which  would merit further research.  First, this analysis has been presented for risk transfer products which perfectly match  the  government’s  expenditure  rules,  although  in  practice  governments  sometimes  choose  to  use  risk  transfer  instruments  with  payment  schedules  that  do  not  precisely  match  planned  expenditures.   Extending  the  analysis  to  allow for imperfect correlation between expenditure profiles and risk transfer instruments would be useful.  Second,  many  of  the  assumptions  required  for  practical  implementation  of  this  methodology,  such  as  the  opportunity  cost  of  budget  reallocations,  or  the  cost  of  delayed  response,  are  quite  poorly  understood  and  would  merit  further  research.   Third,  a  further  potential  application  of  the  calculated  cost  multiples  is  the  comparison  of  investing  in  financial protection to investments in physical disaster risk reduction and mitigation measures.  While the inclusion  of  such  investments  would  require  careful  interpretation  of  the  results,  the  calculated  cost  multiples  are  similar  in  nature  to  calculations  of  the  net  present  value  of  potential  future  investments  and  so  such  an  analysis  may  be  possible.   Finally,  this  paper  only  addresses  the  financial  cost  side  of  disaster  risk  finance  systems,  and  would  be  usefully complemented by analysis of the economic impact of different expenditure profiles.  14    REFERENCES  Bantwal, J. V. and  Kunreuther, H.C. (2000) A Cat Bond Premium Puzzle?. Journal of Psychology and Financial Markets,  Vol. 1, Iss. 1.  Benson, C. and Clay, E. (2004) Understanding the Economic and Financial Impacts of Natural Disasters.  World Bank.  Bevan, D. and Cook, S. (2014) Public Expenditure Following Disasters. World Bank SDRFI Impact Appraisal Project.  Bevan,  D.  and  Adam,  C.  (2016)  Financing  the  reconstruction  of  public  capital  after  a  natural  disaster.  World  Bank  Policy Research Working Paper Series.  Buchanan,  J.  (2008)  Opportunity  cost.  The  New  Palgrave  Dictionary  of  Economics.  Second  Edition.  Eds.  Steven  N.  Durlauf and Lawrence E. Blume. Palgrave Macmillan.  Clarke,  D.,  Cooney,  N.,  and  Edwards,  A.  (2016)  A  methodology  to  assess  indicative  costs  of  risk  financing  strategies  for scaling up Ethiopia’s Productive Safety Net Programme. World Bank Policy Research Working Paper Series.  Clarke, D. and Dercon, S. (2016) Dull disasters? How planning ahead will make a difference. Oxford University Press.  Clarke,  D.  and  Hill,  R.  (2013)  Cost‐Benefit  Analysis  of  the  African  Risk  Capacity  Facility.  Technical  Report  1292,  International Food Policy Research Institute.  Clarke, D. and Mahul, O. (2011) Disaster risk financing and contingent credit: a dynamic analysis. World Bank Policy  Research Working Paper Series, Paper 5693.  Clarke,  D.  and  Wren‐Lewis,  L.  (2016)  Solving  commitment  problems  in  disaster  risk  finance.  World  Bank  Policy  Research Working Paper Series.  Cordella, T. and Levy Yeyati, E. (2015). CATalytic insurance: the case of natural disasters. Oxford Review of Economic  Policy, 31 (3‐4), 330–349, 2015.  Dana, J. and von Dahlen, S. (2014) An overview of potential pathways to appraising impact of sovereign DRFI: Where  should we be looking to assess benefits? World Bank SDRFI Impact Appraisal Project.  Goes, A. and Skees, J. (2003) Financing natural disaster risk using charity contributions and ex ante index insurance.  Gollier, C. (2003) To Insure or Not to Insure?: An Insurance Puzzle. The Geneva Papers on Risk and Insurance Theory,  28: 5‐24, 2003.  GFDRR and World Bank Group. (2014) Financial protection against disasters: an operational framework for disaster  risk financing and insurance. World Bank.  Ghesquiere, F. and Mahul, O. (2007) Sovereign Natural Disaster Insurance for Developing Countries: A Paradigm Shift  in Catastrophe Risk Financing. World Bank Policy Research Working Paper Series, Paper 4345.  Ghesquiere, F. and Mahul, O. (2010) Financial protection of the state against natural disasters: A primer. World Bank  Policy Research Working Paper Series, Paper 5429.  Gurenko, E. and Mahul, O. (2003) Combining insurance, contingent debt and self‐retention an optimal corporate risk  financing strategy. World Bank Working Paper 3167.  15    Hallegatte, S.  (2014) The indirect cost of natural disasters and an economic definition of macroeconomic resilience.  World Bank SDRFI Impact Appraisal Project.  Kreps, R. (1990) Reinsurer risk loads from marginal surplus requirements.  Lakdawalla,  D.  and  G.  Zanjani.  (2006)  Catastrophe  Bonds.  Reinsurance,  and  the  Optimal  Collateralization  of  Risk  Transfer. lNBER Working Paper 12742.  Lee,  J‐P.  and  Yu,  M‐T.  (2002)  Pricing  default‐risky  CAT  bonds  with  moral  hazard  and  basis  risk.  The  Journal  of  Risk  and Insurance, Volume 69, No 1.  Lee, J‐P. and Yu, M‐T. (2007) Valuation of catastrophe reinsurance with catastrophe bonds. Insurance: Mathematics  and Economics, Volume 41, Issue 2.  Linnerooth‐Bayer,  J.  and  Mechler,  R.  (2007)  Disaster  safety  nets  for  developing  countries:  Extending  public‐private  partnerships. Environmental Hazards, 7:54–61.  Teh,  T.  (2015)  Sovereign  disaster  risk  financing  and  insurance  (SDRFI)  impact  appraisal.  World  Bank  SDRFI  Impact  Appraisal Project.  16    ANNEX 1  Assumptions relevant to the application of the theoretical framework to the case study as outlined in Section 3 are  as follows.  Note all interest rates are quoted in USD and not local currency.   Description  Parameter  Assumed value  Based on an example per‐event emergency  loss distribution developed by a commercial  Distribution of post‐disaster expenditures    vendor, and the assumption that the  government funds 100% of all disaster losses.  Marginal interest rate on sovereign debt,  assumed to be average borrowing rate on    5.5%  government debt portfolio  Size of reserve fund  ̅   $1.5m  Investment return on unspent reserves    1%  Amount of concessionary contingent credit  ̅   $20m  Interest rate on contingent credit    2.5%  Arrangement fee for contingent credit    1%  Treatment of outstanding concessionary loans    1  Amount of budget reallocation available  ̅   $19.5m  Social rate of return on projects not funded due  12% (see Bevan and Adam (2016) for one    to reallocation of budgets  approach to estimating this assumption)  Marginal interest rate on ex‐post borrowing    7%  Repayment term of ex‐post borrowing    10  Annual effective increase in cost of planned  expenditures if financed through ex‐post    0.4  borrowing  Delay in financing planned expenditures if    9 months  financed through ex‐post borrowing  Attachment point: 1 in 10 year event  Exhaustion point: 1 in 30 year event  Distribution of insurance claim payments    Ceding %: 10% (based on pricing multiple and  fixed premium of $0.5m)  Insurance pricing multiple    1.5    17